На этом уроке мы повторим важное свойство числовой окружности и поместим единичную числовую окружность в координатную плоскость по определенным правилам. Вспомним уравнение единичной числовой окружности и с его помощью решим несколько задач на нахождение

На этом уроке мы повторим важное свойство числовой окружности и поместим единичную числовую окружность в координатную плоскость по определенным правилам. Вспомним уравнение единичной числовой окружности и с его помощью решим несколько задач на нахождение координат точки на единичной числовой окружности. В конце урока составим таблицу координат для точек кратных π /6 и π /4.

Тема урока, повторение

Ранее мы изучили числовую окружность и выяснили её свойства (рис. 1).

Рис. 1

Каждому действительному числу соответствует единственная точка на окружности.

Каждой точке на числовой окружности соответствует не только число но и все числа вида

Числовая окружность в координатной плоскости

Поместим окружность в координатную плоскость. По прежнему, каждому числу соответствует точка на окружности. Теперь этой точке на окружности соответствуют две координаты, как и любой точке координатной плоскости.

(рис. 2).

Рис. 2

Наша задача – по данному числу найти не только точку, но и её координаты, и наоборот, по координатам найти одно или несколько соответствующих чисел.

Нахождение прямоугольных координат точек, криволинейные координаты которых кратны

Пример 1. Дана точка – середина дуги Точке соответствуют числа вида

Найти координаты точки (рис. 3).

Рис. 3

Решение:

Координаты можно найти двумя разными способами, рассмотрим их по очереди.

1. Точка лежит на окружности, R=1, значит, она удовлетворяет уравнению окружности

по условию. Мы помним, что величина центрального угла численно равна длине дуги в радианах, значит, угол Это значит также, что прямая делит первую четверть ровно пополам, значит, это прямая