Непрерывность функции. Точки разрыва

24. 01. 2022 ЕН. 01 Математика группа Т-21

ЗАДАНИЕ:

1. Записи выполнить в тетради.

2. Записать тему, списать теоретическую часть, разобрать и списать примеры с решениями.

3. Выполнить задания для самостоятельного решения.

4. Работу присылать не надо, проверка будет на следующем занятии.

Непрерывность функции

Определение: Функцияf(x)называется непрерывной в точкех = а, если предел функции при x→ a равен значению функции при х = а, т. е. .

Пример 1. Исследовать функцию на непрерывность в точке,

Проверим равенство из определения:

- Найдем левую часть формулы, т. е. найдём предел данной функции при (это условие задачи):

- Найдем правую часть формулы, т. е. значение данной функции в данной точке .

Сравниваем найденные значения. Т. к. значит функция является непрерывной.

Решите самостоятельно :

№1. Исследовать функцию на непрерывность в точке,

Пример 2. Исследовать функцию на непрерывность в точке,

не существует

Т. к. значит функция не является непрерывной.

Решите самостоятельно :

№2. Исследовать функцию на непрерывность в точке,

Точки разрыва

Если условие непрерывности функции в точке х = а нарушено, то такую точку называют точкой разрыва функции или это точки, в которых функция не существует.

Для нахождения точек разрыва, надо найти область определения функции.

Пример 1. Найти точки разрыва функции

Найдём область определения данной функции. Т. к. функция дробного вида, значит, знаменатель не должен равняться нулю.

значит х = 3 – точка разрыва

Решите самостоятельно :

№3. Найдите точки разрыва функции