Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Геометрический смысл производной.



  Геометрический смысл производной.

Прямая a - касательная к графику функции y = f(x). Любая прямая имеет вид: y=kx+b, где - k - угловой коэффициент и k= tg α (известно со школы). Угловой коэффициент k можно находить и через производную: k = f'(x0), в этом и состоит геометрический смысл производной!!!  
a
Геометрический  смысл  производной  состоит  в том, что  значение   производной  функции в точке x0 равно  угловому  коэффициенту касательной  к  графику  функции y = f (x)  в этой  точке.

 

Образцы решения:

Пример 1.

Дано: f(x)=10x3-5x2+45; x0=-2

Найти: k

Решение:

k = f'(x0),

1. f '(x)= (10x3-5x2+45)'=30x2-10x.

2.

 Ответ: k=100.

Пример 2.

Дано: f(x)=2cos x; x0=π /4

Найти: k

Решение:

k = f'(x0),

1. f '(x)= (2cos x)'=-2sin x

2. k=f '(π /4) =-2sin(π /4)=-2·(√ 2/2)=-√ 2.

 Ответ: k=-√ 2.

Пример 3.

Дано: ; x0=0

Найти: k

Решение:

1. .

2. .

Ответ: k=6.

Задания для самостоятельного решения.

1. Дано: f(x)=8x3-11x2+3x; x0=2           

Найти: k.

2. Дано: f(x) =12sin x; x0=0

3. Дано: ; x0=4 Найти: k. 4. Дано: ; x0=0 Найти: k  
Найти: k.

 



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.