Тема: Квадратный трёхчлен и его корни

Алгебра

9 класс

Тема: Квадратный трёхчлен и его корни

Цели урока: 1) научиться выделять квадратный трёхчлен из множества других многочленов;

2) научиться находить корни квадратного трёхчлена.

Многочлен второй степени с одной переменной, имеющий вид ax² + bx + c, где а ≠ 0 – квадратный трёхчлен, коэффициенты а, b и c называются также как и в квадратном уравнении: a – первый или старший коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член. Пример: Среди данных многочленов найдём квадратный трёхчлен и определим его коэффициенты:

Квадратными трёхчленами будут многочлены: 1) 2x² – 4x + 1 (а = 2, b = –4, c = 1) 2)

(

, b = –3, c = 0) 3) –x² + 8 (а = –1, b = 0 и c = 8) ֎ Значение переменной, при котором многочлен обращается в нуль, называется корнем многочлена. Способы нахождения корней квадратного трёхчлена: 1. Решение соответствующего квадратного уравнения: Для того, чтобы найти корни квадратного трёхчлена аx²+ bx + c, нужно решить соответствующее квадратное уравнение: аx²+ bx + c = 0

Количество корней этого уравнения = количеству корней квадратного трёхчлена.

Пример:

Ответ: -1; 4. 2. Выделение квадрата двучлена из квадратного трёхчлена:

Пример: 1) 2)2x² + 4x – 3 = 2(x² + 2x –

) = 2((x² + 2x + 1) – 1–

) = 2((x + 1)² – 1–

) = 2((x + 1)² –

) = 2(x + 1)² –5.

Итоги: Сегодня на уроке мы узнали - какой многочлен является квадратным трёхчленом; - два способа нахождения корней квадратного трёхчлена: 1. С помощью дискриминанта 2. С помощью выделения квадрата двучлена. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: 1. прочитать п. 3, знать общий вид квадратного трёхчлена; 2. найти корни квадратного трёхчлена: 1)x² + 14x – 49; 2) 3x² + 12x – 15; 3) -2x²-7x – 10; 4) у² + 4у – 12.