Контакты

Случайная статья

Степень с рациональным показателем.

Группа 1-ЭЛ-1 17. 09. 2021

Тема урока: Корень n-й степени и его свойства.

Задание: 1. Повторить материал.

2. Выполнить упражнения.

Степень с рациональным показателем.

Степенью числа a с рациональным показателем r = , где m – целое число, а n − натуральное (n> 1), называется число .

Итак, по определению = .

Свойства степеней:

!!! a¹ = а, a⁰ = 1 (a ≠ 0), a ^–ⁿ = .

Для любых рациональных чисел r и s и любых положительных a и b справедливы равенства:

1°. a^r· a^s = a^r+s;

2°. = a^r-s;

3°. (a^r)^s = a^r·s;

4°. (a∙ b)^r = a^r· b^r;

5°. = .

6°. Пусть r – рациональное число и 0 < a < b.

Тогда

a^r < b^rпри r > 0,

a^r > b^r при r < 0.

7°. Для любых рациональных чисел r и s из неравенства

r > s следует, что

a^r > a^sпри a > 1.

a^r < a^sпри 0 < a < 1.

Пример: Найдите значение выражения

= = ( = ( = = = .

Пример: Найдите значение выражения

· : = · : =

= · · = · = 2¹ · 5¹ = 10.

Пример: Сравним числа и .

Запишем в виде степени с рациональным показателем: = .

По свойству 7° получаем > , так как .

Задание:

Найдите значение выражения

1. ‧ =

2. +

3. ⁚

4. ‧

5. −

6. Сравните с единицей число:

а)

б)

в) .

На следующей паре проверю выполнение задания (будет выставлена оценка).

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.