Самостоятельная работа «Многочлены»

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду:

a) x²y + yxy;

б) 3x²6y² – 5x²7y;

в) 11a⁵– 8a⁵+3a⁵+ a⁵;

г) 1, 9x³– 2, 9x³– x³.

2. Приведите подобные члены и укажите степень многочлена:

a) 3t² – 5t² – 11t – 3t² + 5t +11;

б) x² + 5x – 4 – x³ – 5x² + 4x – 13.

3. Найти значение многочлена:

4x² – 1 при x = 2.

4. Раскройте скобки:

a) y – (y+z);

б) (x – y) + (y+z);

в) (a – b) – (c – a).

5. Найти значение выражения:

a) 13, 4 + (8 – 13, 4);

б) – 1, 5 – (4 – 1, 5);

в) (a – b) – (c – a).

6. Упростите выражение:

a) (2a + 5b) + (8a – 11b) – (9b – 5a);

б) (8c² + 3c) + (– 7c² – 11c + 3) – (–3c² – 4).

7. Выполните умножение:

a) 3b²(b –3);

б) 5x (x⁴+x²– 1).

8. Упростите выражения:

a) 4 (x+1) +(x+1);

б) 3a (a – 2) – 5a(a+3).

9. Решите уравнение:

20 +4(2x–5) =14x +12

10. Решите задачу:

На путь от поселка до станции автомобиль потратил на 1 час меньше, чем велосипедист. Найдите расстояние от поселка до станции, если автомобиль проехал его со средней скоростью 60 км/ч. А велосипедист 20 км/ч.

11. Вынесите общий множитель за скобки:

а) mx + my; д) x⁵ – x⁴;

б) 5ab – 5b; е) 4x³ – 8x²;

в) – 4mn + n; * ж) 2c³ + 4c² + c;

г) 7ab – 14a²; * з) ax²+ a².

Вариант 2

1. Приведите многочлены к стандартному виду:

a) bab + a²b;

б) 5x²8y² + 7x²3y;

в) 2m⁶ + 5m⁶ – 8m⁶ – 11m⁶;

г) – 3, 1y²+2, 1y²– y^2..

2. Приведите подобные члены и укажите степень многочлена:

a) 8b³ – 3b³ + 17b – 3b³– 8b – 5;

б) 3h² +5hc – 7c² + 12h²– 6hc.

3. Найти значение многочлена:

2x³ + 4 при x=1.

4. Раскройте скобки:

a) a – (b+c);

б) (a – b) + (b+a);

в) (x – y) – (y – z).

5. Найти значение выражения:

a) 12, 8 + (11 – 12, 8);

б) – 8, 1 – (4 – 8, 1);

в) 10, 4 + 3x – (x+10, 4) при x=0, 3.

6. Упростите выражение:

a) (3b² + 2b) + (2b² – 3b - 4) – (–b² +19);

б) (3b² + 2b) + (2b² – 3b – 4) – (–b² + 19).

7. Выполните умножение:

a) - 4x²(x² –5);

б) -5a (a² - 3a – 4).

8. Упростите выражения:

a) (a–2) – 2(a–2);

б) 3x (8y +1) – 8x(3y–5).

9. Решите уравнение:

3(7x–1) – 2 =15x –1.

10. Решите задачу:

Мастер изготавливает на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 часов, а мастер 8 часов, и вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготовил ученик?

11. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 10x + 10y; д) a⁴ + a³;

б) 4x + 20y; е) 2x⁶– 4x³;

в) 9 ab + 3b; * ж) y⁵ + 3y⁶+ 4y²;

г) 5xy² + 15y; * з) 5bc²+ bc.

Вариант 3

1. Приведите многочлены к стандартному виду:

a) 2aa²3b + a8b;

б) 8x3y (–5y) – 7x²4y;

в) 20xy + 5yx – 17xy;

г) 8ab²–3ab² – 7 ab^2..

2. Приведите подобные члены и укажите степень многочлена:

a) 2x² + 7xy + 5x² – 11xy + 3y²;

б) 4b² + a² + 6ab – 11b²–7ab².

3. Найти значение многочлена:

– 4y⁵– 3 при y= –1.

4. Раскройте скобки:

a) a – (b+c);

б) (a – b) + (b+a);

в) (x – y) – (y – z).

5. Найти значение выражения:

a) 12, 8 + (11 – 12, 8);

б) – 8, 1 – (4 – 8, 1);

в) 10, 4 + 3x – (x+10, 4) при x=0, 3.

6. Упростите выражение:

a) (3x – 5y – 8z) – (2x + 7y) + (5z – 11x);

б) (2x²–xy + y²) – (x² – 2xy – y²).

7. Выполните умножение:

a) – 7x³(x⁵ +3);

б) 2m⁴ (m⁵ - m³ – 1).

8. Упростите выражения:

a) (x–3) – 3(x–3);

б) 3c (c +d) + 3d(c–d).

9. Решите уравнение:

9x – 6(x – 1) =5(x +2)

10. Решите задачу:

В столовую привезли картофель, упакованный в пакеты по 3 кг. Если бы он был упакован в пакеты по 5 кг, то понадобилось бы на 8 пакетов меньше. Сколько килограммов картофеля привезли в столовую?

11. Вынесите общий множитель за скобки (проверьте свои действия умножением):

а) 18ay + 8ax; д) m⁶ +m⁵;

б) 4ab - 16a; е) 5z⁴– 10z²;

в) – 4mn + 5n; * ж) 3x⁴ – 6x³+ 9x²;

г) 3x ²y– 9x; * з) xy²+4xy.