Десятичные и натуральные логарифмы.

Десятичные и натуральные логарифмы.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Благодаря научному и техническому прогрессу, чтобы вычислить значения логарифмов, уже редко пользуются таблицами, на помощь приходит инженерный микрокалькулятор. И в том и другом случае вычисляются только десятичные или натуральные логарифмы.

Десятичный логарифмчисла – это логарифм по основанию 10 и пишут вместо .

Натуральный логарифм числа – это логарифм этого числа по основанию , где – иррациональное число и пишут вместо .

Остается вопрос, как находить значения логарифмов по другим основаниям?

Для этого вспомним основное логарифмическое тождество: .

Прологарифмируем обе части по основанию с (т. е. вычислим логарифм по основанию с левой и правой части равенства. ): .

Применим свойство логарифма степени : .

Разделим обе части на : . Мы вывели формулу перехода к новому основанию.

На заметку: и.

По формуле перехода к новому основанию приведем к десятичным и натуральным логарифмам.

Формула перехода к десятичным логарифмам:

Формула перехода к натуральным логарифмам:

Пример 1. Вычислить . (Понадобится инженерный миктокалькулятор)

Ответ: 3, 99.

Пример 2. Решить уравнение:

1. Перейдем к одному основанию 5:

2. Одинаковый знаменатель .

3. Применим свойство логарифма частного:

4. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю.

5. Воспользуемся определением логарифма.

6. Вычислим значение

Ответ: 0, 5

12 Следующая ⇒