Методы оптимизации 2021 г.. 1. Одномерные методы безусловной оптимизации. Используемые источники. Тестовые функции для докладов. Правила «игры»

Методы оптимизации 2021 г.

	Тема семинара	20. 09	27. 09	04. 10	11. 10	18. 10
1. Одномерные методы безусловной оптимизации
Методы исключения интервалов
1. 1	Установление границ интервала, содержащего точку оптимума. Уменьшение интервала с использованием правила исключения интервалов на основе двух пробных точек. (Bounding search. Theorem of region elimination methods. )	Х	Х			Практ.
1. 2	Метод деления интервала пополам. (трехточечный поиск на равных интервалах, дихотомия). (Interval halving. )	Х	Х			Практ.
1. 3	Метод золотого сечения. (Golden section search. )	Х	Х			Практ.
Полиномиальная аппроксимация
1. 4	Метод квадратичной интерполяции Пауэлла на основе квадратичной аппроксимации. (Quadratic estimation method. Powell successive quadratic estimation method. )	Х	Х			Практ.
Методы с использованием производных
1. 5	Метод Ньютона-Рафсона. (Newton-Raphson method. )			Х	Х	Практ.
1. 6	Метод средней точки. (Bisection method. )			Х	Х	Практ.
1. 7	Метод секущих. (Secant method. )			Х	Х	Практ.
1. 8	Метод кубичной аппроксимации. (Cubic search with derivatives method. )			Х	Х	Практ.

Используемые источники

1. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2 кн.: Пер. с англ., Т. 1. – М.: Мир, 1986. – 349 с.

2. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. – М.: Мир, 1985. – 509 с.

3. Банди Б. Методы оптимизации: Вводный курс: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1988. – 128 с.

4. Ресурсы интернета….

Тестовые функции для докладов

1. f(x)=(100-x)², (x*=100, ƒ (x*)=0), [45, 145], [55, 155], [65, 165], [75, 175]

2. f(x)=2x²+16/x, (x*=1. 5874, ƒ (x*)=15. 119), [0. 4, 4. 4], [0. 5, 4. 5], [0. 6, 4. 6], [0. 7, 4. 7]

В рамках практики тестируем программы на специальных функциях (см. после раздела «Правила «игры»

Правила «игры»

1. Каждый студент докладывает одну тему по одномерным методам и одну тему по многомерным методам.

2. При подготовке доклада материал согласовывается с преподавателем по e-mail: morozov_dv@spbstu. ru.

3. Последовательность тем и даты докладов указаны в таблице, даты докладов могут изменяться лишь по уважительной причине при предварительном согласовании и согласии на сдвиг вперед одного из следующих докладчиков. После докладов будут проведены практические занятия по результатам программирования методов.

4. Регламент доклада: 15-20 минут презентация, 5-10 минут вопросы и обсуждение.

5. Безупречный доклад и позднее запрограммированный метод из доклада (с демонстрацией работоспособности на тестовых примерах) оценивается на «хорошо»=4. 0. Неудачи в докладе и ответах на вопросы оцениваются «–».

6. Участие в обсуждении методов оценивается «+» за толковые вопросы, дополнения и уточнения. Бестолковые вопросы оцениваются «–».

7. Четыре «+» дают дополнительный балл, четыре «–» дают отрицательный балл, т. е. «+»=0. 25, а «–»=–0. 25.

8. Допускается пропуск по уважительной причине не более двух семинаров за семестр. Остальные пропуски не будут считаться уважительными.

9. Пропуск доклада в качестве докладчика по неуважительной причине оценивается снижением оценки на балл=–1. 0.

10. Пропуск каждого из докладов в качестве слушателя по неуважительной причине оценивается «–»=–0. 25.

11. Оценка по семинарам определяется по следующим критериям: 4. 0+4. 0 и не менее 5 «+» это 9, 25 т. е. «отлично», от 9, 00 до 7, 25 – «хорошо», от 7, 00 до 5, 25 – «удовлетворительно».

12. При неудовлетворенности оценкой по семинарам и практическим работам студент сдает весь материал как на экзамене в виде билета с двумя вопросами на зачет с оценкой.

Минимизировать ƒ (x)=2x²+3exp(–x) на отрезке 0£ x£ 1 (x*=0. 469, ƒ (x*)=2. 317)

№	Метод	Студент	∆ x£ 0. 1			∆ x£ 0. 01			∆ x£ 0. 001
№	Метод	Студент	х=	ƒ (x)=	КВ	х=	ƒ (x)=	КВ	х=	ƒ (x)=	КВ
	Установление границ интервала
	Установление границ интервала
	Метод деления интервала пополам
	Метод деления интервала пополам
	Метод золотого сечения
	Метод золотого сечения
	Метод квадратичной интерполяции Пауэлла
	Метод квадратичной интерполяции Пауэлла
	Метод Ньютона-Рафсона
	Метод Ньютона-Рафсона
	Метод средней точки
	Метод средней точки
	Метод секущих
	Метод секущих
	Метод кубичной аппроксимации
	Метод кубичной аппроксимации

Минимизировать ƒ (x)=2x²–3ln(x) на отрезке 0. 5£ x£ 1. 5 (x*=0. 866, ƒ (x*)=1. 932)

№	Метод	Студент	∆ x£ 0. 1			∆ x£ 0. 01			∆ x£ 0. 001
№	Метод	Студент	х=	ƒ (x)=	КВ	х=	ƒ (x)=	КВ	х=	ƒ (x)=	КВ
	Установление границ интервала
	Установление границ интервала
	Метод деления интервала пополам
	Метод деления интервала пополам
	Метод золотого сечения
	Метод золотого сечения
	Метод квадратичной интерполяции Пауэлла
	Метод квадратичной интерполяции Пауэлла
	Метод Ньютона-Рафсона
	Метод Ньютона-Рафсона
	Метод средней точки
	Метод средней точки
	Метод секущих
	Метод секущих
	Метод кубичной аппроксимации
	Метод кубичной аппроксимации

Минимизировать ƒ (x)=–exp(–x)ln(x) на отрезке 1£ x£ 2 (x*=1. 763, ƒ (x*)=–0. 097)

№	Метод	Студент	∆ x£ 0. 1			∆ x£ 0. 01			∆ x£ 0. 001
№	Метод	Студент	х=	ƒ (x)=	КВ	х=	ƒ (x)=	КВ	х=	ƒ (x)=	КВ
	Установление границ интервала
	Установление границ интервала
	Метод деления интервала пополам
	Метод деления интервала пополам
	Метод золотого сечения
	Метод золотого сечения
	Метод квадратичной интерполяции Пауэлла
	Метод квадратичной интерполяции Пауэлла
	Метод Ньютона-Рафсона
	Метод Ньютона-Рафсона
	Метод средней точки
	Метод средней точки
	Метод секущих
	Метод секущих
	Метод кубичной аппроксимации
	Метод кубичной аппроксимации