Задачи отборочного этапа прошлых лет на курс «Олимпиадная математика» для ребят, завершивших 7 класс

1. Вычислите, применяя формулы:

2. Вычислите , если .

3. В 11-значном числе 27149103**2 две неизвестные цифры обозначены звездочками. Восстановите их, зная, что число без остатка делится на 36. Ответ обоснуйте.

4. Первая снегоуборочная машина может убрать улицу за 1 час, а вторая — за 75% этого времени. Вторая машина приступила к работе спустя некоторое время после того, как начала работать первая. Затем они вместе закончили работу за 15 минут. На сколько минут позже первой машины вторая машина приступила к работе?

5. На клетчатой бумаге отметили 9 точек в вершинах клеток в виде квадрата 3х3. Сколько имеется квадратов, все вершины которых являются отмеченными?

6. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сушеные – 12% воды. Сколько нужно собрать свежих грибов, чтобы получилось 4, 5 кг сушеных?

7. Постройте с помощью циркуля и линейки угол величиной 15⁰.

8. Вычеркните в числе 52582241 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите наибольшее из таких получившихся после вычеркивания чисел. Приведите объяснения.

9. При увеличении одной из сторон прямоугольника в 2 раза его периметр увеличился в 1, 8 раза. Найдите отношение сторон изначального прямоугольника.

10. Две стороны треугольника равны 5 и 8. Чему может равняться длина третьей стороны, если она выражена натуральным числом?

11. Гонщик проезжает мимо неподвижно стоящего у кольцевой трассы зрителя каждые 48 секунд. На сколько процентов он должен увеличить свою скорость, чтобы проезжать мимо зрителя каждые 40 секунд?