Контакты

Случайная статья

Асимптоты.

Асимптоты.

Определение. Прямая A называется асимптотой кривой, если расстояние от переменной точки M кривой до этой прямой при удалении точки M в бесконечность стремится к нулю.

Различаются вертикальные (параллельные оси ординат) и наклонные асимптоты.

1) Вертикальные асимптоты.

Если , или , то прямая есть асимптота кривой .

Пример: Найдите вертикальные асимптоты кривой .

Решение. Найдём область определения функции :

Найдём односторонние пределы:

; ;

; .

Прямые , являются вертикальными асимптотами.

2) Наклонные асимптоты.

Пусть кривая имеет наклонную асимптоту . Тогда , .

Пример: Найдите асимптоты кривой .

Решение. 1) Найдём односторонние пределы:

; .

- вертикальная асимптота.

2) Найдём коэффициенты k и b:

; .

Получаем уравнение наклонной асимптоты .

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.