![]()
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тепловые машины.Стр 1 из 2Следующая ⇒
Второе начало термодинамики.
Первое начало термодинамики, требуя, чтобы во всех процессах энергия сохранялась, не дает представления о направлении процессов, протекающих в природе. Второе начало, напротив, позволяет судить о направлениях, в которых в действительности могут протекать процессы. Совместно первое и второе начала термодинамики позволяют установить множество точных количественных соотношений между различными макроскопическими параметрами тел в состоянии термодинамического равновесия, получивших общее название термодинамических соотношений.
Тепловые машины. Принципиальная схема тепловой машины.
Термодинамика возникла как наука, исследующая принципиальные возможности получения полезной механической работы за счет внутренней энергии тела. Устройства, предназначенные для получения работы за счет тепловой энергии, называются тепловыми машинами. В XIX веке была надежда изобрести машину, которая бы отбирала тепловую энергию из окружающей среды и всю ее превращала в работу. Устройство, превращающее все полученное тепло в механическую работу, или, что, по существу, то же, осуществляющее передачу тепла от холодного тела к горячему без затрат внешней работы, получило название вечного двигателя второго рода. Сади Карно (1796-1832), Рудольф Клаузиус (1822-1888), Вильям Томсон (лорд Кельвин, 1824-1907) установили второе начало термодинамики: невозможность самопроизвольного превращения тепла в работу, или, иначе, невозможность вечного двигателя второго рода. В связи со сказанным возникает вопрос, возможно ли реализовать устройство, превращающее тепло в механическую работу? Не находится ли сама идея создания такого устройства в противоречии с установленными опытным путем законами? Первое начало (закон сохранения энергии) не ограничивает эти процессы: перевод тепла в работу и обратно. В то же время запрет на превращение тепла в работу, налагаемый вторым началом, относится к замкнутой системе, состоящей только лишьиз находящихся в непрерывном контакте тел с различной температурой. Однако, если между горячим и холодным телом поместить разъединяющее их третье тело, то за счет компенсирующих процессов можно осуществить и превращение тепла в работу и перенос тепла от холодного к горячему. На это обратил внимание С. Карно, который разработал принципиальную схему тепловой машины. Принципиальная схема тепловой машины изображена на рисунке.
Различные формулировки основного постулата, выражающего второе начало термодинамики.
Чтобы прийти к формулировке постулата второго начала термодинамики, рассмотрим схематически работу тепловой машины.
цилиндра в тепловой контакт с нагревателем, т. е. телом, температура которого выше температуры газа в цилиндре. Рабочее вещество получит от нагревателя теплоту и, расширяясь, совершит положительную работу началу
Вернем поршень в исходное положение, сжав газ, сделав это так, чтобы работа была меньше температура
![]() По первомуначалу количество теплоты
Т. о., тепловая машина совершила круговой процесс, в результате которого нагреватель отдал количество теплоты получил количество теплоты
Чтобы в работе тепловой машины природа вспомогательного рабочего тела не была существенна, она должна выполнять круговой процесс, в результате которого рабочее тело переходит в начальное состояние, т. е. возвращается в состояние с тем же значением внутренней энергии. Такой круговой процесс и есть цикл.
Введем коэффициент
Понятно, что хотелось бы использовать тепло на все 100%, т. е. построить периодически действующую тепловую машину без холодильника ( Возможность построения такой машины не противоречит закону сохранения энергии. А по своему практическому значению она почти так же привлекательна, как перпетуум мобиле, потому что могла бы производить работу, не восстанавливая состояния источника, за счет которого эта работа производится. В. Оствальд (1853-1932) назвал такую машину перпетуум мобиле второго рода в отличие от вечного двигателя, производящего работу из ничего, возможность которого отрицается первым началом термодинамики. С. Карно понял, что такая тепловая машина принципиально невозможна. Для наглядности работу тепловых двигателей он сравнивал с работой двигателей водяных. Производство работы в последних связано с падением воды на более низкий уровень, однако вода не может самопроизвольно подниматься снизу вверх, т. е. раньше или позже придется затратить работу на восстановление начального состояния системы. Аналогично возможность производства работы тепловыми двигателями по Карно обусловлена самопроизвольным переходом теплоты от более нагретого тела к менее нагретому. Однако любой нагреватель обладает конечным запасом теплоты, поэтому этот запас необходимо периодически пополнять, возвращая тепловой резервуар нагревателя в исходное состояние, что требует определенных затрат. Опытные факты говорят против возможности построения перпетуум мобиле второго рода. Поэтому невозможность построения такого двигателя была возведена в постулат. Он называется постулатом второго начала термодинамики и является обобщением опытных фактов. Доказательством этого постулата служит согласие всех вытекающих из него следствий с опытом. До сих пор, применяя этот постулат к замкнутым макроскопическим системам, физика нигде не натолкнулась на противоречия.
Формулировка Томсона-Планка.
Формулировка В. Томсона: Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара. Если конкретизировать вид внешней работы, можно видоизменить формулировку постулата. Формулировка М. Планка: Невозможно построить периодически действующую тепловую машину, единственным результатом работы которой было бы поднятие груза за счет охлаждения теплового резервуара. Тепловым резервуаром называют тело или систему тел, находящуюся в состоянии теплового равновесия и обладающую запасом внутренней энергии. Тепловой резервуар не совершает макроскопической работы, а может передавать свою внутреннюю энергию другому телу или системе тел. Тело (система тел), производящее работу за счет внутренней энергии теплового резервуара, называется рабочим телом. Охлаждение теплового резервуара следует понимать как уменьшение запаса его внутренней энергии. Принципиально важным в формулировке Планка является указание на периодичность действия машины, точно так же как в формулировке Томсона существенно, что процесс должен быть круговым. Действительно, например, в процессе изотермического расширения идеального газа теплота, заимствованная у теплового резервуара, может полностью переходить в макроскопическую работу ( Формулировка Планка отличается от формулировки Томсона лишь по форме. Поэтому для удобства называют процессом Томсона-Планка воображаемый круговой процесс, единственным результатом которого является производство работы за счет охлаждения теплового резервуара. Тогда постулат второго начала термодинамики сводится к утверждению, что процесс Томсона-Планка невозможен.
Формулировка Клаузиуса.
Теплота не может самопроизвольно переходить от тела, менее нагретого, к телу более нагретому. Под теплотой здесь надо понимать внутреннюю энергию тела. Постулат, сформулированный Клаузиусом, не исключает принципиальной возможности передачи тепла от холодного тела к горячему. Он утверждает, что невозможно каким бы то ни было способом целиком передать забранную у менее нагретого тела теплоту и передать её более нагретому, не произведя в природе или во всех остальных телах никаких изменений. Именно в этом и состоит смысл слова «самопроизвольно», употребленного в формулировке Клаузиуса. Любой воображаемый процесс, в котором осуществляется такая передача тепла, называется процессом Клаузиуса. Т. о., постулат утверждает, что процесс Клаузиуса невозможен. Если допустить сопутствующие процессы в окружающих телах, то передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому становится возможной. Такие процессы называются компенсирующими процессами, или компенсациями. Для примера можно обратиться к обычному бытовому холодильнику. Принцип его работы не противоречит постулату Клаузиуса, поскольку переход теплоты от менее к более нагретому телу происходит не самопроизвольно, а сопровождается работой электродвигателя. Невозможен самопроизвольный (происходящий без изменения в окружающих телах) переход тепла от менее нагретого к более нагретому телу. Простейшая холодильная машина приведена на рисунке. B Ai0AFAAGAAgAAAAhAPLz9FTgAAAACgEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAswwAAGRycy9kb3ducmV2Lnht bFBLBQYAAAAABAAEAPMAAADADQAAAAA= ">
По сути, это та же тепловая машина, которая упоминалась в начале параграфа, с тем лишь отличием, что расширение рабочего вещества следует проводить по пути
Эквивалентность формулировок второго начала термодинамики Томсона-Планка и Клаузиуса.
Из невозможности процесса Томсона-Планка следует невозможность процесса Клаузиуса. Проведем доказательство методом от противного. Пусть процесс Томсона-Планка невозможен, а процесс Клаузиуса возможен. Проведем круговой процесс, в котором тепловая машина получит от нагревателя теплоту Соответственно, из невозможности процесса Клаузиуса вытекает невозможность процесс Томсона-Планка. Предположим, что процесс Томсона-Планка возможен. Тогда, используя этот круговой процесс, отнимем от менее нагретого тела теплоту Т. о., постулаты Томсона-Планка и Клаузиуса эквивалентны.
Обратимые и необратимые процессы.
Если в результате какого-либо процесса система переходит из состояния Примерами обратимых процессов являются изобарический, изохорный, изотермический, адиабатический; необратимых – переход тепла от горячего тела к холодному, получение тепла через трение. Если систему можно вернуть в начальное состояние произвольным способом, не требуя, чтобы она проходила через ту же последовательность состояний что и в прямом процессе, то прямой процесс называют обратимым в широком смысле. Если возможен обратный процесс, переводящий систему в исходное состояние через ту же последовательность состояний, которую она прошла в прямом процессе, то процесс Всякий процесс, обратимый в узком смысле, очевидно, обратим и в широком смысле. Любой квазистатический процесс обратим в узком смысле слова. Для того, чтобы убедиться в этом, достаточно изменить знаки приращений всех параметров на обратные. Поэтому квазистатический процесс может идти как в прямом, так и в обратном направлении.
Цикл Карно.
В термодинамике из множества круговых процессов особое значение с точки зрения определения возможности превращения тепла в механическую работу имеет круговой процесс, называемый циклом Карно. Это квазистатический круговой процесс, образованный из 2-х адиабат и 2-х изотерм. Рассмотрим в качестве рабочего тела идеальный газ, помещенный в цилиндрический сосуд с поршнем.
![]() ![]() производит работу теплоту изолируют и заставляют квазистатически расширяться по адиабате 2-3 до достижения ею температуры холодильника система снова совершает работу В состоянии 3 систему приводят в тепловой контакт с холодильником и, непрерывно увеличивая давление, изотермически сжимают до состояния 4. В процессе 3-4 работа производится над системой ( В результате кругового процесса Карно внутренняя энергия системы не изменится, поэтому произведенная системой работа равна
Коэффициент полезного действия тепловой машины определяется выражением (1. 43)
Система участвует в теплообмене, получая теплоту от нагревателя в процессе 1-2 (
![]() ![]() и, отдавая теплоту холодильнику в процессе 3-4 (
Адиабаты 2-3 и 3-4 описываются уравнениями Пуассона
Подставляя (!. 3), (!. 4) и (!. 5) в (!. 2), получаем
Т. о., коэффициент полезного действия для цикла Карно:
Мы получили аналитическое выражение знаменитой теоремы Карно. Заметим, что выбор адиабатического и изотермического процессов для построения цикла Карно не случаен, а определяется экономической целесообразностью, поскольку эти процессы обладают наибольшими коэффициентами полезного действия среди всех квазистатических процессов.
Теорема Карно.
Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур Насколько случайно в полученное выражение (!. 6) не вошли характеристики рабочего тела, в данном случае – газа? Основываясь на втором начале термодинамики, можно показать, что КПД цикла Карно не зависит от выбора рабочего тела. Рассмотрим две машины Карно имеющие общие нагреватель и холодильник с температурами Цикл Карно квазистатический, поэтому он может совершаться как в прямом, так и в обратном направлении. Пусть первая машина проходит Остановим после этого первую машину и используем потенциальную энергию поднятого груза, чтобы привести в действие вторую машину в обратном направлении. Очевидно, что вторая машина Карно будет работать как холодильная машина. Пусть в результате Итог работы машин в
Положим в основу доказательства постулат Клаузиуса. Выберем целые числа
Тогда результат завершившихся круговых процессов следующий: нагреватель получил теплоту
холодильник отдал теплоту
Никаких других изменений не произошло. Поэтому единственным результатом процесса получился переход теплоты от менее нагретого к более нагретому телу, что противоречит постулату Клаузиуса и доказывает теорему Карно. Можно провести доказательство, положив в основу постулат Томсона-Планка (Сивухин, т. 2, с. 102-103).
Неравенство Клаузиуса.
Используем рассуждения, проведенные при доказательстве теоремы Карно, для получения весьма важного следствия. Рассмотрим произвольную термодинамическую систему Отвлечемся от понятий «нагреватель» и «холодильник» и поступим следующим образом. Будем считать количество теплоты, полученное системой Пусть система После завершения системой Пусть машина Карно совершила круговой процесс, в ходе которого она заимствовала теплоту По определению
или
Объединим систему В этом процессе сложная система 1. получила от резервуара 2. получила от резервуара 3. совершила работу Машина Карно обратима, поэтому может работать как двигатель и как холодильник. Кроме того, изотерма цикла Карно, а, следовательно, и работа могут быть сделаны сколь угодно малыми. С другой стороны, машина Карно может совершать много одинаковых циклов. Поэтому машина Карно позволяет получать как положительную, так и отрицательную работу любой наперед заданной величины. Т. о., всегда можно достичь, чтобы одна из величин Дальнейшие рассуждения будем основывать на постулате Томсона-Планка. Подберем, используя возможности машины Карно,
Тогда из (!. 12) получим
Понятно, что при условии (!. 13) в результате кругового процесса состояние резервуара
За счет этого тепла производится эквивалентная работа
Если предположить, что произведенная работа положительна, то получим процесс Томсона-Планка, поскольку единственным результатом является получение работы за счет теплоты, взятой от одного источника, что невозможно. Поэтому должно быть
Т. о., мы получили частный случай неравенства Клаузиуса. Неравенство Клаузиуса, конечно, можно получить, исходя из постулата Клаузиуса. Для этого выберем
Тогда единственным результатом кругового процесса, совершенного сложной системой, будет передача теплоты Теплоту
Тогда
Согласно постулату Клаузиуса В обоих случаях снова получаем
Теперь, используя полученное соотношение (3. 17), докажем вторую теорему Карно.
Вторая теорема Карно.
Вернемся в этом параграфе к первоначальному разделению тепловых машин на нагреватель с температурой
Отсюда легко получить
Коэффициент полезного действия всякой тепловой машины не может превосходить коэффициент полезного действия идеальной машины, работающей по циклу Карно с теми же температурами холодильника и нагревателя. Т. о., мы доказали вторую теорему, принадлежащую Карно, которая позволяет оценить верхний предел КПД тепловой машины.
Неравенство Клаузиуса (общий вид). Чтобы получить фундаментальное соотношение, называемое неравенством Клаузиуса в общем виде, рассматривают совершаемый термодинамической системой
за счет чего производит эквивалентную работу
Далее систему Схема такой установки показана на рисунке. Основываясь на приведенной схеме, и, например, постулате Томсона-Планка, приходят к неравенству, имеющему вид (3. 22).
Кружок у знака суммы означает, что соотношение (3. 22) относится к круговому процессу, выполненному системой Для того, чтобы придать фундаментальность неравенству (3. 22), т. е. обосновать его применимость к произвольной термодинамической системе, совершающей круговой процесс, проведем поэтапно следующие рассуждения.
1. Вспомогательные приспособления – машины Карно и тепловой резервуар 2. Предполагалось, что резервуары обмениваются теплотой между собой. В действительности такой теплообмен не играет роли, т. е. неравенство (3. 22) остается справедливым и при его наличии, а при необходимости всегда можно ввести адиабатические перегородки, исключающие указанный теплообмен. 3. Предполагалось, что тепловые резервуары достаточно (в пределе, бесконечно) велики, чтобы отбор у них тепла не влиял на температуру резервуаров, которая должна оставаться постоянной. В общем случае резервуары должны быть конечными, а их температуры могут произвольно меняться во времени. Формально этот случай сводится к рассмотренному следующим образом. Разобьем процесс теплообмена, в результате которого резервуар 4. Такой подход позволяет при окончательной формулировке неравенства Клаузиуса пользоваться представлением о теплообмене системы Итак, фундаментальное соотношение, называемое неравенством Клаузиуса, имеет вид:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|