Геометрия. 11 – Б класс. Дата: 09.02.22

Геометрия. 11 – Б класс. Дата: 09. 02. 22

Тема: Уравнение и площадь сферы

Вспомним:

Что такое сфера? Шар?

Назовите их элементы.

Напишите уравнение окружности (x-x₀)²+ (y-y₀)² = R², где (x₀; y₀)- центр окружности, R- радиус, (x; y)- координата центра окружности.

Формула для нахождения площади круга и длины окружности?

Новый материал

Самостоятельная работа с учебником стр. 141, рис. 159, формула(1); стр. 144.

Просмотреть видео по ссылке: https: //www. youtube. com/watch? v=gCDTx5UQU5g

Решение задач №576(а, б), 578, 577 (а).

№576. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в центре А, если а) А(2; -4; 7), R=3.

Ответ (x-2)² +(y+4)²+ (z-7)² =9².

Б) А(0; 0; 0) R= v 2. Ответ: x² +y²+ z² =2.

№578 а) А(0; 0; 0), R=7. Б) А(3; -2; 0), R= v 2.

№577 а) Дано: сфера , т. А - центр, N=?, А(-2; 2; 0), N(5; 0; -1)

Найти: уравнение сферы.

Решение: (x-x₀)² +(y-y₀)²+ (z-z₀)² = R²

(5-2)²+(0-2)²+ (-1-0)² = R².

49+4+1= R².

54= R².

(x+2)² +(y-2)²+ z² =54.

К ак записывается уравнение сферы, если ее центр лежит в т (х₀, 0, 0), а радиус равен R.

(x-x₀)² +(y-y₀)²+ (z-z₀)² =R² - уравнение сферы.

(x-x₀)² +y²+ z² =R².

x²- 2xx₀+x₀²+y² +z²= R².

x²- 2xx₀ +y² +z²= R²-x₀²- уравнение сферы.

Задача: Вы организовали свое частное предприятие по изготовлению футбольных мячей, поступил заказ на пошив 100 футбольных мячей. Сколько кожи вам необходимо приобрести для изготовления этого заказа, зная, что диаметр мяча 22 см?

Решение: S=4*3, 14*11²=1519, 76 (см²) для одного мяча.

Вариант 1

А1) Найти площадь поверхности сферы, радиуса 5 см.

А2) Найти площадь поверхности сферы, с диаметром 40 см.

А3) Найти радиус сферы, площадь поверхности которой равна 256 см².

В1) Сколько потребуется кожи для изготовления покрышки баскетбольного мяча диаметром 20 см?

В2) Сколько метров материи шириной 1 м надо для изготовления воздушного шара, радиус которого 2 м?

В3) Найти площадь поверхности сферы, образованной полуокружностью, длина которой 8 см².

Вариант 2

А1) Найти площадь поверхности сферы, радиуса 8 см.

А2) Найти площадь поверхности сферы, с диаметром 6 см.

А3) Найти радиус сферы, площадь поверхности которой равна 100 см².

В1) Сколько потребуется кожи для изготовления покрышки гандбольного мяча диаметром 14 см?

В2) Сколько метров материи шириной 1 м надо для изготовления воздушного шара, радиус которого 4 м?

В3) Найти площадь поверхности сферы, образованной полуокружностью, длина которой 12 см².

Домашнее задание: п. 65, 68, стр. 141, 144, № 593, 595, 576(в), 577 (б, в), 579(в, г).