11 класс Алгебра

11 класс Алгебра

Дата 07. 02

" Площадь криволинейной трапеции и интеграл "

Посмотрите видео: https: //www. youtube. com/watch? v=bYGRqjMqikw

Прочитайте параграф 56 и выпишите основной материал

Разберите материал урока

Выполните задания №1000(1, 3), №1003(1)

Рассмотрим фигуру, которая ограничена снизу отрезком оси . Сверху ограничена графиком непрерывной функции такой, что при и при . С боков фигура ограничена отрезками прямых и . Эту фигуру называют криволинейной трапецией.

Отрезок называют основанием этой криволинейной трапеции.

Площадь криволинейной трапеции можно вычислить по формуле , где – любая первообразная функции .

Получается, что вычисление площади криволинейной трапеции сводится к отысканию первообразной функции , то есть к интегрированию функции .

Разность называют интегралом от функции на отрезке и обозначают . Читается: «Интеграл от А до БЭ ЭФ от икс ДЭ икс», то есть можно записать формулу .

Эту формулу называют формулой Ньютона – Лейбница в честь создателей дифференциального и интегрального исчисления: Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма Лейбница.

Обратите внимание, что правую часть формулы часто записывают вот таким образом: . В таком случае формула примет вид .

Числа и называют соответственно нижним и верхним пределами интегрирования. Функцию называют подынтегральной функцией. Переменную называют переменной интегрирования.