4) Решить №№ 600 (б, г, е), № 601 (б, е, з), № 602 (в, д, ж) по предложенным образцам.

Алгебра

Третье февраля

Тема. Решение дробных рациональных уравнений

Должны знать: понятие дробного рационального уравнения;

Должны уметь: применять алгоритм решения дробного рационального уравнения.

Задание

1. Повторение.

1). Повторим, какие из выражений являются целыми, какие – дробными?

а) ; б) (а – b)² – 3ab; в) ;

г) ; д) ; е) .

2) Обратите внимание, что наличие дроби в выражении не свидетельствует о том, что это дробное выражение (уравнение), необходимо присутствие переменной в знаменателе дроби.

А л г о р и т м решения дробного рационального уравнения.

1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3) решить полученное целое уравнение; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Рассмотрим примеры решения дробно рациональных уравнений

№ 600 (а, в, д, и).

Р е ш е н и е

а) .

Общий знаменатель (у + 3).

Умножим обе части на общий знаменатель дробей, получим:

у² = у;

у² – у = 0;

у (у – 1) = 0;

у = 0 или у – 1 = 0;

у = 1.

При обоих значениях у знаменатель не обращается в нуль.

Ответ: 0; 1.

в) ;

;

Общий знаменатель дробей (х – 2).

Умножим обе части на общий знаменатель дробей.

2х² = 7х – 6;

2х² – 7х + 6 = 0,

D = (–7)² – 4 · 2 · 6 = 49 – 48 = 1, D> 0, 2 корня.

x₁ = = 2; x₂ = = 1, 5.

Если х = 2, то х – 2 = 0.

Если х = 1, 5, то х – 2 ≠ 0. Поэтому подходит только 1 корень х= 1, 5.

Ответ: 1, 5.

д) .

Общий знаменатель дробей (х + 7)(х – 1).

Умножим обе части на общий знаменатель

(2х – 1) (х – 1) = (3х + 4)(х + 7);

2х² – 2х – х + 1 = 3х² + 21х + 4х + 28 = 0;

2х² – 2х – х + 1 – 3х² – 21х – 4х – 28 = 0;

–х² – 28х – 27 = 0;

х² + 28х + 27 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = –27, х₂ = –1.

Если х = –27, то (х + 7)(х – 1) ≠ 0.

Если х = –1, то (х + 7)(х – 1) ≠ 0.

Ответ: -27; -1.

и) = 0;

Общий знаменатель дробей (2х + 3) (3 – 2х).

Умножим обе части на общий знаменатель.

(х – 1) (3 – 2х) = (2х – 1) (2х + 3);

3х – 2х² – 3 + 2х = 4х² + 6х – 2х – 3;

3х – 2х² – 3 + 2х – 4х² – 6х + 2х + 3 = 0;

–6х² + х = 0;

6х² – х = 0;

х (6х – 1) = 0;

х = 0 или 6х – 1 = 0;

6х = 1;

х = .

Если х = 0, то (2х + 3) (3 – 2х) ≠ 0.

Если х = , то (2х + 3) (3 – 2х) ≠ 0.

Ответ: 0;

3) Посмотреть фрагмент урока по ссылкепо ссылке https: //youtu. be/h2MMV0jRdas

4) Решить №№ 600 (б, г, е), № 601 (б, е, з), № 602 (в, д, ж) по предложенным образцам.

В тетради записываем число:
Третье февраля

Домашняя работа

Решение дробных рациональных уравнений

Результаты выполненной работы выполнить до следующего урока (08февраля) включительно.