Математика 10 сынып

“Назарбаев Зияткерлік мектептері” ДББҰ Кембридж Халық аралық емтихандық кең есі

Математика 10 сынып

1-емтиханжұ мысы

Баллқ оюсхемасының ү лгісі

Максималбалл: 80

Балл қ ою кестесінің аннотациялвры жә не қ ысқ артулары Mә діс қ олданғ аны ү шін Aдұ рыс жауап (дә лдік) ү шін Bтә уелсіз балл ftқ ате есептеуден шығ ады depтә уелді

Сұ рақ	Жауап	Балл	Қ осымша нұ сқ аулар
1(a)	1, 2, 3, 6, 9, 12	B2 [2]	B1 берің із егербірэлементіжеткіліксізнемесеқ атеболса (элементтерқ айталансаB1беругеболады) немесе егер кө рінсе (A = ) 3, 6, 9, 12 немесе (B =) 1, 2, 3, 6, 9
1(b)		B1 [1]
Барлығ ы[3]
	4x³	B1 [1]
Барлығ ы[1]
3(a)	жә не	B2 [2]	B1 берің ізбірдұ рысбө лшекү шін немесе бө лімдердің екідұ рысмә ніү шін немесе алымдардың екідұ рысмә ніү шін.
3(b)	‘Жоқ ’белгілейдіжә недұ рыстү сініктемебереді, мысалы, · Тізбек жалғ асады , , … · Бө лімі 1024 болғ анда, алымы37 болады · Бө лімі 512 болуы керек · n-ші мү шесінің формуласы бойыншажә не10-дық оюарқ ылы.	B1 [1]	Егердұ рыстү сініктемеберілсе, ‘Жоқ ’дегенкезкелгенанық жауаптық абылдаң ыз.
Барлығ ы[3]
4(a)		B1 [1]	Кезкелгендұ рыснұ сқ аманық абылдаң ыз.
4(b)	Ромбжә недұ рыс негіздеме, мысалы, · OA = OD · OAжә неODрадиустар.	B2 [2]	B1 ромбнемесепараллелограмм атауы ү шін.
4(c)	Іштейсызылғ антө ртбұ рыштың қ арама-қ арсыбұ рыштарының қ осындысы180°қ ұ райды.	B1 [1]
4(d)	Бұ рышODB = 40(°) немесе Бұ рышEOD = 40(°) Бұ рышODE = немесе 70(°) 30(°)	M1 M1 A1	Суреттекө рсетілуімү мкін M1 алдың ғ ыM1-деншығ ады.
4(d)	Альтернативтінұ сқ а: Бұ рышCBD = 40(°) Бұ рышACD = = 110 (°) 30(°)	M1 M1 A1 [3]	Суреттекө рсетілуімү мкін M1 алдың ғ ыM1-деншығ ады.
Барлығ ы[7]
5(a)		B2 [2]	B1 берің ізграфиктедұ рыссалынғ анкоординаталардың біржиынтығ ыү шіннемесежұ мысынанкө рінсе

5(b)	Осьтік симметрия (симметрия осі) x = 5 (немесеэквиваленттімә н)	B1 B1 [2]
Барлығ ы[4]

6(a)	(2x + a)(x + b), ондағ ы ab = − 30 немесе 2b + a = − 7 (2x+ 5)(x – 6) (x =) − 2, 5; 6	M1 A1 A1ft	M1 балыберілгенкө бейткіштергежіктеуденшығ ады.
6(a)	Альтернативті нұ сқ а: x = x = (x =) − 2, 5; 6	M1 A1 A1 [3]
6(b)	x × (2x – 5) немесе 2x² – 5x немесе2 × (x – 3) немесе2x – 6 немесеx × (x – 2) немесеx² – 2x немесе (x – 3) × (x – 2) немесеx² – 2x – 3x + 6 немесе2 × (x – 2) немесе2x – 4 немесе (x – 2) × (2x – 5) немесе 2x² – 5x – 4x + 10 немесе (x – 2) × (x – 2) немесеx² – 2x – 2x + 4 2x² – 7x + 6 эквивалентті ө рнек 36-ғ а тең естіріліп, дұ рыс есептелген жә не 2x²– 7x – 30 = 0 ө рнегіне келтіреді	M1 A1 A1 [3]	Сә йкестіктө ртбұ рыштың ауданыү шіндұ рысалгебралық ө рнек. Ық шамдалмағ анболуымү мкін. Дұ рыстең деуденшығ ады.
6(c)	(EF =) 2 ·ө зінің 6 – 5 немесе 7 немесе (CD =) ө зінің 6 – 3 немесе 3 немесе (AB =) ө зінің 6 – 2 4 (см)	M1 A1ft [2]	(a)бө лімінен шығ ады, ө зінің 3-тен ү лкен x ескере отырып.
Барлығ ы[8]

7(a)	(1, 2)	B2 [2]	B1 ә р координата ү шін.
7(b)		B1 [1]	Немесе эквивалентті жазылу, мысалы 4i – 6j
7(c)	немесе немесе немесе (немесе немесе немесе ) еселі -ке, демек бір тү зу бойында жатыр.	M1 A1 [2]	Немесеэквиваленттіжазылу Немесеекісә йкесвекторлардыэквиваленттітү рдесалыстыру
7(d)	Дұ рыс қ ысқ артылмағ ан қ атынас (мысалы, 4: 6 немесе 6: 9 немесе : ) немесе тү рі ү шін (немесе эквивалент) немесе 3: 2 тү рі ү шін 2: 3	M1 A1ft [2]	Ө зінің (b) жә не(c)-наншығ ады.
Барлығ ы[7]

8(a)		B1 [1]	Кезкелген 14. 1дұ рыснұ сқ аманық абылдаң ыз
8(b)	1 мен 2 арасындағ ы кез келген иррационал сан	B1 [1]	Мысалдар π – 2 · .
8(c)(i)	Кө бейтіндісі рационал сан болатын кез келген екі иррационал сан	B1 [1]	Мысалдар жә не π √ 2 жә не √ 8 · √ 3 жә не √ 3.
8(c)(ii)	Сә йкескелетінконтрмысалұ сынады (кө бейтіндісірационалсанболмайтынкезкелгенекіиррационалсан)	B1 [1]	Мысалдар · π × π (рационал емес) · √ 2 × √ 3 (рационал емес).
Барлығ ы[4]
		B3 [3]	B1 шең берү шін B1 радиус = 3ү шін (суреттенкө рінуімү мкін) B1 центр = (2, 0) ү шін (суреттенкө рінуімү мкін)
Барлығ ы[3]

10(a)(i)	x> 3, x< –3	B2 [2]	B1 x> 3 ү шін немесе x< − 3ү шін немесе 3 жә не –3 ү шін
10(a)(ii)	(x + a)(x + b), ондағ ы ab = − 10 немесе a + b = − 3 (x− 5)(x + 2) − 2 < x< 5	M1 A1 A1ft [3]	x² – 3x – 10 (x² – 3x емес) кө бейткіштерге жіктеу ә рекеті ү шін Бұ л балды дискриминант формуласын қ олданғ аны ү шін алуғ а болады от (x = ) 5, − 2 тү бірлерінен шығ уы мү мкін Ө зінің кө бейткіштерге жіктеуінен шығ ады
10(b)	3 < x< 5	B1ft [1]	Ө зінің (a)бө ліміндегіжауаптарынаншығ ады(шешіміa< x< bнемесе a ≤ x ≤ bтү ріндегі бір интервал болса).
Барлығ ы[6]

11(a)	немесе немесе	M1 A1
11(a)	Альтернативтінұ сқ а: S = 1, 010101… жә не 100S = 101, 010101… мынағ анкелтіретін: 99S = 100 немесе	M1 A1 [2]
11(b)	0. 27 · ө зінің Дұ рыс, -ке келтіретін шешім	M1 A1
	Альтернативтінұ сқ а: немесеэквивалент Дұ рыс, -ке келтіретін шешім	M1 A1	Дұ рыс емес шешім кө рінбейді.
	Альтернативтінұ сқ а2: 30\| 11___ 22 \| 0, 27 80 0. 272(…. ) дейінтолық бө лінген, аргументтенкейінкө пнү ктеқ ойылғ ан	M1 A1	3-ті11-гебө луә дісіү шін0. 27(…). -гедейін 8 қ алдығ ы кө рінуі керек
	Альтернативті нұ сқ а3: x = 0. 2727… жә не 100x = 27. 27… жә не 99x = 27 Дұ рыс, -ке келтіретін шешім	M1 A1 [2]
Барлығ ы[4]

12(a)	немесе 0. 5		B1 [1]
12(b)	5² + 8² – 2 · 5 · 8 ·cos(60) 89 – 40 (AC² =) 49 немесе (AC =) 7 9² – их 49 немесе 9² – (их 7)²немесе 32 немесеk = 4		M1 M1 A1ft M1 A1 [5]	Косинустартеоремасынадұ рысқ ойылғ ан Келесідұ рысамалретінбағ алауә рекеті. Ө зінің (a)бө лімінен шығ ады.
Барлығ ы[6]
13(a)			M1 A1 [2]
13(b)		Теріс таң балы дә режелермен амал, мысалы Немесе 4 дә режелі тү бірмен амалдар, мысалы, немесе =2³ болатынын ұ йғ аратын шешім 0, 5 немесе эквивалент	M1 A1 A1 [3]
Барлығ ы[5]

		(c =) 2 (a =) 3 немесе эквивалент (b =) 10	B1 B1 M1 A1ft [4]	Ө зінің c-нан шығ ады.
Барлығ ы[4]
15(a)	27 = 3³немесе 9 = 3² (t= )		M1 M1 M1 A1	Ә рбір мү шесі бір санның дә режесімен ө рнектелген дұ рыс тең деу. Сол жағ ы дә режнің қ асиеттері кө мегімен ық шамдалғ ан (оң жағ ына мә н аудармаң ыз).
15(a)	Альтернативті нұ сқ а1: 3 = немеес 27 = (t= )		M1 M1 M1 A1	Ә рбір мү шесі бір санның дә режесімен ө рнектелген дұ рыс тең деу. Сол жағ ы дә режнің қ асиеттері кө мегімен ық шамдалғ ан (оң жағ ына мә н аудармаң ыз).

	Альтернативті нұ сқ а2: 3 = or 9 = (t= )	M1 M1 M1 A1 [4]	Ә рбір мү шесі бір санның дә режесімен ө рнектелген дұ рыс тең деу. Сол жағ ы дә режнің қ асиеттері кө мегімен ық шамдалғ ан (оң жағ ына мә н аудармаң ыз).
15(b)	(= 1) or equivalent = 3 x = 9x – 6 (x = )	M1 M1 M1 A1	logқ асиеттеріндұ рысқ олдану. log₃(…. ) = 1тү ріндегіө рнектендұ рысшығ ару Дұ рыссызық тық тең деу. Эквивалентбө лшектінемесеондық бө лшектіқ абылдаң ыз.
15(b)	Альтернативтінұ сқ а: log₃x = log₃(3x – 2) + log₃3 log₃x = log₃(3(3x – 2)) x = 9x – 6 (x= )	M1 M1 M1 A1 [4]	logқ асиеттеріндұ рысқ олдану. Дұ рыссызық тық тең деу. Эквивалентбө лшектінемесеондық бө лшектіқ абылдаң ыз..
Барлығ ы[8]

16(a)		M1 A1 M1 A1 [4]	қ олдану Альтернатива: 5, 12, 13 ү шбұ рыш бейнеленген. емес
16(b)	немесе sin(34) (y =) 17(°) (y =) 73(°)	M1 A1 A1ft [3]	90 –ө зінің 17.
Барлығ ы [7]

ТАЗА БЕТ