Краткие теоретические сведения

Краткие теоретические сведения

Геометрический смысл производной: если к графику функции в точке проведена касательная, то коэффициент наклона касательной (равный тангенсу угла между касательной и положительным направлением оси ) равен производной функции в точке .

Возьмем на касательной произвольную точку с координатами :

И рассмотрим прямоугольный треугольник :

В этом треугольнике

Отсюда

Или

Это и есть уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке .

Чтобы написать уравнение касательной, нам достаточно знать уравнение функции и точку, в которой проведена касательная. Тогда мы сможем найти и .

Есть три основных типа задач на составление уравнения касательной.

1. Дана точка касания

2. Дан коэффициент наклона касательной, то есть значение производной функции в точке .

3. Даны координаты точки, через которую проведена касательная, но которая не является точкой касания.

Содержание работы

Вариант 1.

Задание 1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке, с абсциссой х=0.

Задание 2. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке, с ординатой у=1.

Задание 3. Напишите уравнения касательных к графику функции , проходящих через точку А(-1; 6).

Задание 4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в его точке с абсциссой

Вариант 2.

Задание 1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке, с абсциссой х=-1.

Задание 2. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке, с ординатой у=0.

Задание 3. Напишите уравнения касательных к графику функции , проходящих через точку А(0; 3).

Задание 4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в его точке с абсциссой

Контрольные вопросы

1. Назовите уравнение касательной.

2. Что необходимо вычислить, чтобы записать уравнение касательной к графику функции?

3. Каков геометрический смысл производной функции в точке?

Преподаватели: Анафиева С. З., Казимова З. А., Кандагура А. Н., Сулейманов Р. Р.

⇐ Предыдущая 12