МАТЕМАТИКА 12-сынып

«НазарбаевЗияткерлік мектептері» ДББҰ Cambridge International Examinations

МАТЕМАТИКА 12-сынып

Емтиханжұ мысы3 Мамыр 2015

БАЛЛ Қ ОЮ КЕСТЕСІ

Максималды балл: 80

Қ ойылатынбалдар · Сұ рақ тың ә рбірбө лімінеқ ойылатынбалдарсаныбаллқ оюкестесіндекө рсетілгенескертулердің кө мегіменбеттің оң жағ ындаорналасқ ан «Емтихан алушығ а» бағ анында жазылуы тиіс, мысалы, M1 A1. · Балдың жартысынқ оюмү мкінемес. · Ә рбірсұ рақ қ ақ ойылатынбалдардың жалпысаныесептеліп, емтиханжұ мыскітапшасының сыртындажазылуытиісжә неемтиханжұ мысыү шінқ орытындыбаллшығ ару ү шін балдар саны қ осылуы тиіс. · Егердеү міткерлергеберілгентапсырмалардың шарттарындабелгілібірә дістіпайдалануғ анұ сқ аулық берілгенболса, онданақ тысолә дістіпайдалануларық ажет. · Ө згесұ рақ тардакез-келген мү мкін болатын балама ә діс қ абылданады жә не ү міткерлерге ө з жауаптарында салыстырмалы іс-ә рекеттерді орындағ аны ү шін балама балдар қ ойылуы тиіс. · Сұ рақ тарды бағ алау барысында сол шешімге ә келетін есептеулерге ерекше назар аударылуы тиіс – ү міткер алынғ ан нә тиженің толық тай негіздемесін беруі тиіс. · Егердесұ рақ нақ тышешімдіқ ажететсе, ондаү міткерө зесептеулерінденақ тымә ндердіпайдалануық ажет. Ескертулержә неқ ысқ артылғ ансө здер MБалдардұ рысә дістіпайдаланғ аныү шінқ ойыладыжә неесептеулердежібергенқ ателерү шінкемітілмейді. AБалдардұ рысжауапү шінқ ойыладыжә неоғ андейінгіМбалдарынабайланыстыболады. Осығ анорай, M0-ден соң A1 балық ойылмайды BБалдарМбаллдарынатә уелсізжә недұ рыссоң ғ ыжауапү шіннемеседұ рысаралық ә рекетіү шінқ ойылады. DMнемесеDB (немесеdep*) белгілібірМнемесеВбалыбаллқ оюсхемасындаоғ андейінгіқ ойылғ анМнемесеВбалдарына (жұ лдызшаменбелгіленген) байланыстыекендігінкө рсетуү шінқ олданылады. Егердебаллқ оюкестесінде «алдың ғ ыданшығ ады»/«followthrough» (ft)депкө рсетілгенболса, ондабалдардыү міткердің емтиханжұ мысындаоғ андейінгібастапжазғ анжауабының жалғ асқ анжеріндеқ оюғ аболады, бұ лреттежауаптың дұ рыснемеседұ рысемесболуымаң ыздыемес. oee: or exact equivalent (немеседә лэквиваленті) ee: eacherror(ә рбірқ атеү шін 1 баллалынады (осыбө лімү шінрұ қ сатберілгенмаксималдыбалғ адейін))

Сұ рақ	Жауап	Балл	Қ осымшанұ сқ аулық
1(a)	9 2 3 9 6 7 9 10 0 2 3 3 4 10 5 7 9 11 4 11 8 Кілт 10 \| 2 = 102 (Жапырақ бірлігі = 1, 0 Сабақ бірлігі = 5, 0)	B1 B1 B1 [3]	Дұ рыссхемаү шінB1 қ ойылады. Ө зге де сабақ тар қ абылданады. Барлық мә ліметтер дұ рыс Кілт кө рсетілген. Егер кілт берілмесе, бірақ жапырақ пен сабақ бірліктері берілсе, онда B1 қ ойың ыз
1(b)	= 102, 8 алады = 6, 997 алады	B1 B2 [3]	Есептеулерсіз кө рсетілуі мү мкін B2 жауап ү шін ғ ана беріледі. Егер есептеулері кө рсітіліп, сандық қ атесі(лері) бар дұ рыс формула қ олданылғ ан болса, онда B1 қ ойың ыз.
2(a)	Жалпышығ ындытұ спалдайды немесекө рсетеді 25 000x + 10 000y ≤ 125 000. 5x + 2y ≤ 25 қ арапайымтү ргекелтіреді	B1 B1 [2]
2(b)	25x + 15yжә не 150 немесе 5x + 3yжә не 30 немесеэквивалент 25x + 15y ≥ 150 немесе 5x + 3y ≥ 30	B1 B1 [2]

2(c)		B1 B1 B1 [3]	Ә рбірдұ рыссызылғ ансызық ү шінB1 қ ойылады. Графиктен тыс салынғ ан жұ мыс ескерілмейді. Мү мкін мә ндер облысы кө рсетілген. Мү мкін мә ндер облысынштрихтау қ абылданады.
2(d)	3 ү лкенжә не 5кішкентайжү кмашиналары НЕМЕСЕ x = 3, y = 5	B1 [1]	“5” жә не “3” қ абылданады
3(a)	= жә не = алады × = қ олданады 2i – 4j + 2k алады	B1 M1 A1 [3]	Эквиваленттү рлеріқ абылданады Векторлық кө бейтіндінібағ алаудың дұ рыстә сіліү шінқ ойылады Эквиваленттү рлеріқ абылданады
3(b)	× ұ зындығ ын табады алады	M1 A1 [2]	Кез-келген эквивалент ә дістер қ абылданады

4(a)	z = қ олданады – 1, 733алады 1 – P( z< 1, 733) қ олданады 0, 0415алады	M1 A1 DM1 A1 [4]	± 1, 733алуғ аболады Бірақ бұ лбалдыалуү шінтерісzмә нінайқ ынқ олдануытиіс
4(b)	B(20; (ө зінің ) 0, 0415) қ ажеттілігінмойындайды (1 –0, 0415)²⁰ + 20(1 –0, 0415)¹⁹(0, 0415) қ олданады 0, 799 алады	B1 M1 A1 [3]
5(a)	Пуассонның дұ рысформуласынқ олданадынемесеқ олданудытұ спалдайды e^{− 1}^{, 8}немесе 0, 165алады	M1 A1 [2]	λ = 1, 8 анық тауы тиіс
5(b)	P(X ≥ 4) = 1 − P(X≤ 3)қ олданадынемесеқ олданудытұ спалдайды 1 − e^{− 1}^{, 8}( 1 + 1, 8 + + ) = 0, 109 (0, 1087) алады	M1 A1 [2]	Кестелерденалуғ аболады
5(c)	21 × (ө зінің ) 0, 165 = 3, 47 алады	B1 [1]	3, 47кө рсетілуімү мкін. Соң ғ ыжауапретінде3 немесе 4 қ абылданбайды
6(a)	10 немесе 10, 0алады	B1 [1]
6(b)	Минимумh = 0, 8кө рсетеді шешудің дұ рысә дісінқ олданады t = 6 (сағ ат)алады	B1 M1 A1 [3]	Амалдарреті дұ рыс болуы қ ажет екенін білдіреді Барлық альтернатив ә дістерқ абылданады

6(c)	алуғ а талпынады Ық шамдалмағ ан4, 6 cos (t + 3) × алады 1, 204 алады	M1 A1 A1 [3]	Мұ нда kcos (t + 3)тү ріндеберілгенө рнеккіруітиіс Дұ рысық шамдалмағ анболсада, осыкезең дебаллқ ойылады
6(d)	cos ( t+ 3) = 1шешуге талпынады t = 9 (сағ ат)алады	M1 A1 [2]	arccos (1) = 0 немесе 2π бар болғ ан жағ дайда балл қ ойылады Барлық альтернатив ә дістерқ абылданады
7(a)	(0, 4)(0, 2)(0, 6)қ олданады 0, 048алады	M1 A1 [2]	Кез-келген ү ш ық тималдық тың кө бейтіндісі ү шін балл қ ойылады
7(b)	Дұ рыссхемақ олданады: P(екіншімү мкіндіктенсә ттітапсырады) + P(ү шіншімү мкіндіктенсә ттітапсырады) (0, 4)(0, 8) + (0, 4)²(0, 2) алады 0, 352алады	M1 A1 A1 [3]	Кез-келген екі ық тималдық тың қ осындысы ү шін балл қ ойылады
7(c)	0, 6 + (b)жауабыНЕМЕСЕ 1 – (a)жауабық олданады 0, 952алады	M1 A1 [2]	Жауапберілген, жауаптың анық алынғ анынтексерің із
7(d)	формуласын қ олданады алады 0, 336алады	M1 A1 A1 [3]	Бұ л балл шартты ық тималдық ты танып білгені ү шін

8(a)	− 5A sin (5t)+ 5B cos (5t) алады = − 25Acos (5t) − 25B sin (5t)алады 0санын алу ү шін жә не 25x мә ндерін қ ояды	B1 B1 B1 [3]
8(b)	xө рнегіне қ ойып, B = 2алады ө рнегіне қ ойып, A = алады	B1 B1 [2]
8(c)	xө рнегіне қ ояды алады	M1 A1 [2]
8(d)	tg 5t = k алады tg 5t = алады tg 5t = kшешу ү шін дұ рыс амалдар ретін қ олданды t = 0, 179 алады	M1 A1ft M1 A1 [4]	Баллө зінің Aжә неBү шін қ ойылады
9(a)	= 15 болатынын кө рсетті.	B1 [1]
9(b)	Ұ қ сасү шбұ рыштардық олданып, V-ғ аr= қ ояды V = жә не = алады қ ажеттілігін тү сінеді = × кез-келген тү рде қ олданды жә не h = 10қ ояды 0, 430 (см/c)алады	M1 A1 M1 M1 A1 [5]	Бұ л баллосы туындынық олдануқ ажеттігінкө рсеткеніү шінқ оюғ аболады 0, 4297жә неө лшембірліктерінсізқ абылданады

10(a)	қ ұ рады, еківектордың модульдерінтабады = жә не = 3 = алады	M1 A1 [2]
10(b)	cos AOB = қ олданады cos AOB = 0, 8498алады, осыданAOB = 31, 8° шығ ады Аудан = sinAOBформуласынқ олданды немесе 4603 (м²)алады	M1 A1 M1 A1 [4]	Альтернативтіә дістерқ абылданады 0, 555радианқ абылданады Альтернативтіә дістерқ абылданады
10(c)	жә не AOBү шбұ рышының кез-келген векторының скаляркө бейтіндісін нө лге тең естіреді Қ ұ рамында pжә неqбарекі тең деуден тұ ратын жү йе алады p = жә неq = 3алады c = dқ ұ рады + 3y + z = 0алады	M1 DM1 A1 M1 A1 [5]	Альтернативә дістерқ абылданады с-ның табылғ ан мә ндері жә не кез-келгенdконстантасы мә ндері қ абылданады Кез-келген эквивалентті тү рі қ абылданады.
10(d)	Формуланық олданады: кө лем = (b)жауабы× \|c\| \|c\| = немесе 4, 03, кө лемі = немесе 16, 25аладыжә нешарттың орындалғ анынкө рсетеді.	M1 A1 [2]