Раздел: Комбинаторика. Ход урока

Группа: ПС 1-13

Дата: 28. 01. 22 (2 пара)

Дисциплина: Математика

Раздел: Комбинаторика

Тема урока: Перестановки

Преподаватель: Старцева М. С.

Тип урока: Изучение нового материала.

Цель урока:

Цель

Сформировать знания о комбинаторных соединениях. Научить применять новые знания на практике; выработать и закрепить навыки определения вида комбинаторного соединения и нахождения их числа (решения задач).

Ход урока

Организационный момент

Подготовка тетради, учебника к уроку

Написать в тетрадях тему урока и дату

Изложение нового материал

Перестановки из n элементов – это такие соединения, которые состоят из одних и тех же n элементов и отличаются одно от другого порядком их расположения.

Возьмем двух элементное множество {a, b}. В нем можно установить два порядка: {a, b} или {b, a}. Следовательно, число перестановок из двух элементов Р₂ = 2.

Три буквы во множестве {a, b, c} можно расположить, по порядку шестью способами: {a, b, c}{a, c, b}{b, a, c}{b, c, a}{c, b, a}{c, a, b}.

Следовательно, общее число способов упорядочения трех элементов множества Р₃ = 3 · Р₂ = 3 · 2 · 1 = 6.

Р_n = n · (n - 1) · (n – 2) · … · 2 · 1 = n!

Определение: Пусть n - натуральное число. Через n! (читается " эн факториал" ) обозначается число, равное произведению всех натуральных чисел 1 от до n: n! = 1 · 2 · 3 ·... · n. В случае, если n = 0, по определению полагается: 0! = 1.

Пример:

Найдем значения следующих выражений:

1! =1
2! =1·2=2
3! = 1 · 2 · 3 = 6

Задача1. Чему равно а)Р₅ б) Р₃

Задача 2. Упростите а) 7! · 8 = 8! б) 12! · 13 ·14 = 14! в) κ ! · (κ + 1) = (κ + 1)!

Задача1. Сколькими способами можно положить 6 различных открыток в 6 конвертов?

Решение: Задача сводится к нахождению числа перестановок из 6 элементов. По формуле находим: P₆=6! =1∙ 2∙ 3∙ 4∙ 5∙ 6=720.

Ответ: 720.

Задания для закрепления:

Задача1. Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди 7 учащихся класса в 7

дней?

Задача 2. Найдите значение:

1) P₆

2) P₇

3) 26! / 25!

Литература:

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.: учебник для общеобр. организаций. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др. -М. Просвещение, 2014.

http: //vrnvuz. ru/wp-content/uploads/2019/04/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0-10-11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%81. pdf

Ответы заданий для закрепления предоставить в электронном формате с последующей отправкой на электронную почту: 37ekaterina37@gmail. com

Размещение: сайт колледжа