Примеры решения геометрической прогрессии

Примеры решения геометрической прогрессии

Пример 1.

Дана геометрическая прогрессия b₁, b₂, b₃, ..., b_n, ... .

Известно, что b₁= 2/3, q = - 3. Найти b₆

Решение. В этом случае в основе решения лежит формула n-го члена геометрической прогрессии.

Подставив в эту формулу n = 6 получим:

b₆ = b₁ · q⁵ = 2/3 · (-3)⁵ = -162

Ответ -162.

Пример 2.

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 12, 4, 4/3, …

Решение

b₁= 12, b₂= 4,

q = 4/12 = 1/3

S = 12 / (1 - 1/3) = 12 / (2/3) = 12 · 3 / 2 = 18

Ответ 18.

Пример 3.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 150.

Найти b₁, если q = 1/3

Решение

150 = b₁ / (1- 1/3)

b₁ = 150· 2/3

b₁= 100

Ответ 100.

Примеры решения арифметической прогрессии

Пример 1.

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Решение.

Кладку бревен рассмотрим в виде арифметической прогрессии, где а₁= 1, а₂= 2, а_n= 12

d = 2 – 1 = 1

a_n = a₁+ d · (n - 1)

12 = 1 + n – 1

n = 12

Ответ: 78 бревен.

Пример 2.

Найти сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии, если: а₁ = -5, d = 0, 5

Решение

Ответ: -27