ЗАДАНИЕ. Определенный интеграл.. Таблица интегралов. Простейшие свойства определенного интеграла

ЗАДАНИЕ

1. В тетради по математике записать тему занятия, свойства определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница.

2. Разобрать решение и записать в тетрадь примеры 1, 2, 3, 4.

3. Выполнить задания для самопроверки, используя примеры 2, 3, 4.

Определенный интеграл.

Таблица интегралов

1. 4. 7.

2. 5. 8.

3. 6.

Пусть функция определена на отрезке . Разобьем отрезок на n частей точками , выберем на каждом элементарном отрезке произвольную точку x_k и обозначим через длину каждого такого отрезка.

Интегральной суммой для функции на отрезке называется сумма вида

Определение. Определенным интегралом от функции на отрезке называется предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего из элементарных отрезков стремится к нулю:

Для любой функции , непрерывной на отрезке , всегда существует определенный интеграл .

Простейшие свойства определенного интеграла

1) 3)

2) . 4)

Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла:

Вычислить определенный интеграл:

Пример 1. (формула 2)

Пример 2. (правило 2 и формула 2)

Пример 3.

Пример 4.

Задания для самопроверки:

№1. №2. №3.