Эффект Доплера

Эффект Доплера состоит в изменении частоты колебаний излучателя, воспринимаемой приемником, в зависимости от относительной скорости их движения. Изменение частоты называют доплеровским смещением. Эффект Доплера наблюдается для волн любой физической природы – акустических, электромагнитных и т. д. Рассмотрим сначала акустический эффект Доплера (рис. 1). Предположим, что источник испускает колебания периода T и число колебаний в единицу времени равно n. Пусть некоторый прибор – приемник – воспринимает колебания; число колебаний, воспринимаемых приемником в единицу времени обозначим n¢. Будем считать скорость u источника относительно среды положительной, если источник удаляется от прибора. Аналогичное условие введем для знака скорости u прибора относительно среды. Скорость распространения колебаний в среде обозначим V.

1. Приемник и источник покоятся относительно среды; u = 0, u = 0. Если колебания непрерывно идут мимо прибора, то он воспринимает столько колебаний в единицу времени, сколько волн в единицу времени пройдет мимо него. Так как в единицу времени волна проходит расстояние V, то число воспринятых колебаний равно:

(1)

2. Приемник движется относительно среды со скоростью u, источник неподвижен – u = 0. Предположим, что приемник движется по направлению к источнику, т. е. u > 0. В этом случае мимо приемника за единицу времени пройдет большее число волн, чем в том случае, когда приемник покоился. Этот случай эквивалентен тому, как если бы волны шли мимо приемника со скоростью, равной скорости волны V и скорости приемника u. Число волн, прошедших в единицу времени мимо приемника, равно:

(2)

то есть число воспринятых приемником колебаний больше числа испущенных в раз. Если приемник удаляется от источника, то число колебаний, воспринятых приемником, будет меньше числа испущенных колебаний.

3. Источник движется относительно среды со скоростью u, приемник неподвижен u = 0. Пусть источник движется к приемнику: u > 0. Так как скорость волн зависит лишь от свойств среды, то за один период колебание распространится вперед на длину волны l независимо от того, движется источник относительно среды или нет, но за это время источник пройдет в направлении волны путь uT, в результате чего длина волны окажется равной:

(3)

откуда число колебаний, воспринятых приемником за единицу времени, увеличится вследствие укорочения длины волны и будет равно:

(4)

то есть число колебаний, воспринятых приемником, увеличится в отношении . Если бы источник удалялся (u < 0), то произошло бы увеличение длины волны на величину Dl = uT, в результате чего приемник воспринял бы уменьшенное число колебаний n¢ < n.

4. Предположим, что приемник и источник перемещаются одновременно относительно среды, в которой распространяются волны (u ¹ 0, u ¹ 0). Вследствие движения источника длина испускаемой им волны изменится и станет равной . Вследствие движения приемника число воспринятых им за единицу времени колебаний окажется измененным в раз; в результате этих обеих причин число колебаний, воспринимаемых приемником, выразится:

(5)

В соотношении (5) знак “+” в числителе и “-” в знаменателе соответствуют сближению приемника и источника; “-” в числителе и ”+” в знаменателе – удалению приемника от источника.

Рассмотрим эффект Доплера для электромагнитных волн, основываясь на соотношении специальной теории относительности. Предположим, источник и приемник удаляются друг от друга (рис. 2) вдоль оси X со скоростью . Пусть источником с приемником связаны одинаковые часы, которые в момент, когда они проходят друг относительно друга, показывают одинаковое нулевое время, и пусть в момент времени T¢ (по часам в системе (K¢ )) источник излучает электромагнитную волну в виде последовательности импульсов (рис. 2).

Чтобы вычислить время T, когда эти импульсы достигают приемника, нужно учесть, что для наблюдателя в системе (K¢ ) покоящиеся часы идут быстрее движущихся часов. Неподвижный наблюдатель зафиксирует время , где . В системе (K) время распространения электромагнитной волны равно , поэтому момент появления импульса в приемнике по часам (K):