Кружок по средам * 02.02.22 * 7 класс Подсчёт двумя способами и кратный подсчёт

0. Вспоминаем задачку про турнир и задачку про магический квадрат.

1. В государстве ровно 50 городов, некоторые из которых (не все) соединены дорогами. Из каждого города выходит ровно 8 дорог. Сколько всего дорог в государстве?

2. В прямоугольной таблице 8 столбцов, и в каждой клетке написано число. При этом сумма в каждом столбце равна 10, а в каждой строке она равна 20. Сколько в таблице строк?

3. В таблице 6 строк и 9 столбцов. Можно ли написать в каждую клетку по числу так, чтобы в каждой строке сумма была равно 20, и в каждой столбце сумма была одной и той же (неважно какой)?

4. В турнире принимают участие 15 шахматистов. Может ли оказаться так, что в некоторый момент времени (не обязательно в конце турнира), у каждого участника будет ровно одна ничья и сколько-нибудь побед и поражений (возможно, их не будет совсем)? А если шахматистов 14, может?

5. В конференции участвовали 19 ученых. После конференции каждый из них отправил 2 или 4 письма участникам этой конференции. Могло ли получиться так, что каждый участник получил по 3 письма? (Письма на почте не теряют! )

6. Четыре девочки – Катя, Лена, Маша и Нина – участвовали в концерте. Они пели песни. Каждую песню исполняли три девочки. Катя спела 8 песен – больше, чем каждая из остальных, а Лена – 5 песен – меньше, чем каждая из остальных девочек. Сколько песен было спето?

7. В 7-м классе каждый мальчик дружит с двумя девочками, а каждая девочка - с четырьмя мальчиками. При этом в классе 32 спортсмена и 17 парт. Сколько мальчиков и сколько девочек в 7-м классе?

8. Взяли десять одинаковых квадратов и вершины каждого из них в каком-то порядке пометили цифрами 1, 2, 3 и 4. Затем их сложили в стопку. Могло ли оказаться, что сумма чисел, находящихся в каждом углу, равна 24? А 25 могло?

9. Можно ли расставить в кружочках натуральные числа от 1 до 9 так , чтобы сумма чисел по всем сторонам треугольника (рис. 1) была одной и той же, а сумма чисел в трёх вершинах равнялась 15?

10. Можно ли расставить в кружочках натуральные числа от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел по всем сторонам треугольника (рис. 1) была одной и той же, а сумма чисел в трёх вершинах равнялась 20?

11. Иван с сыном и Степан с сыном были на рыбалке. Иван и его сын поймали рыб поровну, а Степан – втрое больше своего сына. Всего поймали 25 рыб. Сколько рыб поймал Иван?

12. В тридевятом царстве каждый царь носит имя Горох. У царя Гороха I было три сына. Каждый из его потомков либо умер во младенчестве, либо правил государством и также имел трех сыновей. Известно, что последним правителем был Горох XVII. Сколько потомков царя Гороха I умерло во младенчестве?

13. Учительница написала на доске 20 натуральных чисел с суммой 100. Пятиклассник Петя посчитал, сколько написано чисел больших 1. Потом он посчитал, сколько написано чисел больших 2, и так далее. Его друг Вася сложил все числа, найденные Васей. Что получилось в сумме?