Перестановки. Решение.. Решение.. Решение.

Перестановки

Перестановками из п различных элементов называются соединения, которые состоят из имеющихся п элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения.

Задача 1. Сколькими способами можно поставить рядом на полке четыре различные книги?

Решение.

;

Ответ: 24.

Задача 2. Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной открытке в конверт)?

Решение.

Ответ: 3 628 800.

Пусть имеются элементы т различных видов. Требуется найти число перестановок, образованных из п₁ элементов первого вида, п₂ элементов второго вида, …, п_т элементов т-го вида.

Число перестановок с повторениями обозначают . Количество элементов в каждой из них равно . Очевидно, что если бы все элементы в перестановках были различны, то их число равнялось бы п! . При наличии одинаковых элементов число перестановок будет меньшим числом.

Формула для перестановок с повторениями:

где .

Задача 3. Слова и фразы с переставленными буквами называют анаграммами. Сколько анаграмм можно составить из слова «макака»?

Решение.

В слове из 6 букв в слове «макака» буква «а» используется 3 раза, буква «к» - 2 раза, а буква «м» - 1 раз..

; ; ; .

Ответ: 60.

Домашнее задание.

№ 422. Найдите значение: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

№ 423. Сколькими способами можно рассадить четверых детей на четырёх стульях в столовой детского сада?

№ 424. Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7 дней (каждый должен отдежурить один раз)?

№ 425 (1). Сколько пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 и 5 так, чтобы последней была цифра 4?