4). Метод введения новой переменной

Логарифмические уравнения

Ссылка на видео урок https: //resh. edu. ru/subject/lesson/4732/main/198846/

4). Метод введения новой переменной

Решить уравнение: log ²₃x +3log ₃x – 4 = 0

Решение.

ОДЗ (область допустимых значений): x > 0, так как выражения, записанные по знаком логарифма, должны быть положительными.

Введём новую переменную. Пусть log ₃x = y, тогда данное уравнение примет вид:

y² + 3y – 4 = 0. Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант D = или по теореме Виета:

у₁+y₂=-3 y₁= - 4,

у₁∙ y₂= -4 y₂ = 1.

Вернёмся к переменной x, выполним подстановку

1). log ₃x = y, log ₃x = -4, x = 3^{- 4} = 1: (3⁴) = 1: 81= ;

2). log ₃x = y, log ₃x = 1, x = 3¹ = 3.

Ответ:

Решить самостоятельно

log ₃(x + 7) = 4;

log ²₂x +4log ₂x – 5 = 0.