Логарифмические неравенства.. (((Написать конспект по теме.. (((Посмотреть видеоурок.. (((Решить самостоятельно. Теоретический материал для самостоятельного изучения. Пример 1.. Пример 2. . Решить самостоятельно. (Указание: 1 и 2 решать по первому образцу

Логарифмические неравенства.

(((Написать конспект по теме.

(((Посмотреть видеоурок.

(((Решить самостоятельно

Ссылка на видео урок https: //resh. edu. ru/subject/lesson/3852/main/199123/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Логарифмические неравенства – это неравенства вида , где и неравенства, сводящиеся к этому виду.

Способы решения логарифмических неравенств основаны на монотонности логарифмической функции в зависимости от основания логарифма. Функция возрастает, если и убывает, если .

(знак неравенства сохраняется)

(знак неравенства меняется)

Пример 1.

Решить неравенство .

Решение:

Основание логарифма 3 > 1, значит используем 1 схему.

; ; .

Ответ: (6; 14)

Пример 2.

log_{0, 5}(2x - 3) < log_{0, 5}(6– x)

Решение. Основание логарифма равно 0, 5, значит логарифмическая функция y = log_{0, 5}t убывающей. Значит, при переходе от логарифмического неравенства к алгебраическому знак неравенства меняется на противоположный. Учитываем ОДЗ: выражения, записанные под знаком логарифма, должны быть положительными. Переходим к системе неравенств:

Ответ: (3; 6).

Решить самостоятельно

(Указание: 1 и 2 решать по первому образцу, 3 и 4 решать по второму образцу)

1). log5(x + 1) < log5(16 – 4x)

2). log4(5x - 20) > log4(4 + x)

3). log 0, 7 (x - 3) > log 0, 7 (18 – 2x)

4). log0, 2 (4x + 24) < log0, 2 (12 - 2x)

Ответы: 1). (-1; 3); 2). (6; +∞ ); 3). (3; 7); 4). (-2; 6).