Логарифмическая функция. Свойство 3. Логарифмическая функция у = log α x является возрастающей, если α 1, и убывающей, если 0 α 1.

Логарифмическая функция

Функцию у = log _α x, где α α , называют логарифмической функцией.

Логарифмическая функция обладает следующими свойствами:

Свойство 1. Область определения логарифмической функции – множество положительных чисел, так как логарифм определён только для положительных чисел.

Свойство 2. Множество значений логарифмической функции – множество R всех действительных чисел.

Свойство 3. Логарифмическая функция у = log α x является возрастающей, если α 1, и убывающей, если 0 α 1.

Задача 1. Построить график функции у = log ₃ x.

Таблица значений

х	1/9	1/3
у = log ₃ x.	-2

Расчёты для заполнения таблицы.

у = log ₃ . 3 ^у = , 3 ^у = 3 ^-2, отсюда у = - 2

Самостоятельно заполнить остальные клетки и по результатам построить график функции.

Задача 2. Построить график функции у = log _1/3 x.

Заполнить таблицу и, по полученным значениям, построить график функции.

х	1/9	1/3
у = log _1/3 x.

Образец расчётов.

у = log _1/3 . ( ^у = , ( ^у = ( )²отсюда у = 2

Задача 3. Решить графически неравенство log ₂ x

Строим на осях два графика.

у = log ₂ x и у = 3

Таблица значений для функции у = log ₂ x

х	1/8	1/4	1/2
у = log ₂ x	- 3	-2	-1

3 у = 3

2 у = log ₂ x

1 2 4 8 х неравенство log ₂ x

выполняется при 0 х

Ответ. 0 х

Задача 4. Решить графически неравенство log _{1 /3}x -2.

Решить самостоятельно по аналогии.