Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Задача 4.

1. Дана точка А. Построить эпюр точки В, симметричной точке А, относительно плоскостей проекций: горизонтальной, вертикальной и профильной (всего 3 чертежа).

2. Дана точка A. Построить эпюр точки В, симметричной точке А, относительно оси проекций Оx, Оy, Oz.

3. В заданной плоскости a (DABC) построить через точку А горизонталь, через точку В - фронталь.

Задача 4. Построить линию пересечения треугольников АВС и DЕК и показать видимость их в проекциях.

Задача 1. Дана точка А (–15, –24, –15). Построить эпюр точки В, симметричной точке А, относительно плоскостей проекций: горизонтальной, вертикальной и профильной.

Решение. Точка А находится вправо от профильной плоскости проекций, за вертикальной плоскостью проекций и под горизонтальной плоскостью проекций, т. е. в седьмом октанте. Строим ее эпюр. Откладываем на отрицательной оси Оx отрезок ОAx длиной 15 мм (х) и, проведя через точку Ax прямую перпендикулярно оси Оx, откладываем на ней отрезки вверх AxA' длиной 24 мм (у) и вниз AxA'' длиной 15 мм (z). Затем проводим через точку A'' прямую перпендикулярно оси Oz и откладываем влево отрезок AzA''' длиной 24 мм (у).

1. Точка В, симметричная данной точке относительно горизонтальной плоскости проекций, находится в шестом октанте, т. е. В (–15, –24, 15). Откладываем на общем перпендикуляре вверх отрезки AxB' длиной 24 мм (у) и AxB'' длиной 15 мм (z) и затем находим профильную проекцию (B''' ) точки В.

2. Точка В, симметричная данной точке относительно вертикальной плоскости проекций, находится в восьмом октанте, т. е. В (–15, 24, –15). Построив, как и выше, эпюр точки А, откладываем на общем перпендикуляре вниз отрезки AxB' длиной 24 мм (у) и AxB'' длиной 15 мм (z). Затем, проведя через точку B'' перпендикулярно оси Oz прямую, откладываем на ней вправо отрезок AzB''' длиной 24 мм (у).

3. Точка В, симметричная данной точке относительно профильной плоскости проекций, находится в третьем октанте, т. е. В (15, –24, –15). Построив, как и выше, эпюр точки А, откладываем на положительной оси Оx отрезок OBx длиной 15 мм (x) и, проведя через точку Bx прямую перпендикулярно оси Оx, откладываем на ней отрезки вверх BxB' длиной 24 мм (у) и вниз BxB'' длиной 15 мм (z). Затем находим профильную проекцию (B''') точки В.

Задача 2. Дана точка A (15, 24, –15). Построить эпюр точки В, симметричной точке А, относительно оси проекций Оx, Оy, Oz.

Решение. Точка А находится влево от профильной плоскости проекций перед вертикальной плоскостью проекций и под горизонтальной плоскостью проекций, т. е. в четвертом октанте. Строим ее эпюр. Откладываем на положительной оси Оx отрезок OAx длиной 15 мм (х) и, проведя через точку Ax прямую перпендикулярно оси Оx, откладываем на ней вниз отрезки AxA' длиной 24 мм (у) и AxA'' длиной 15 мм (z). Затем находим профильную проекцию (A''' ) точки А.

1. Точка В, симметричная данной точке относительно оси Оx, находится во втором октанте, т. е. В (15, –24, 15). Откладываем на общем перпендикуляре вверх отрезки AxB' длиной 24 мм (у) и AxB'' длиной 15 мм (z). Затем находим профильную проекцию (B''' ) точки В.

2. Точка В, симметричная данной точке относительно оси Oy, находится в пятом октанте, т. е. В (–15, 24, 15). Построив, как и выше, эпюр точки A, откладываем на отрицательной оси Оx отрезок OBx длиной 15 мм (х) и, проведя через точку Bx прямую перпендикулярно оси Оx, откладываем на ней отрезки вниз BxB' длиной 24 мм (у) и вверх BxB'' длиной 15 мм (z). Затем находим профильную проекцию (B''' ) точки В.

3. Точка В, симметричная данной точке относительно оси Oz, находится в седьмом октанте, т. е. В (–15, –24, –15). Построив, как и выше, эпюр точки A, откладываем на отрицательной оси Оx отрезок ОBx длиной 15 мм (х) и, проведя через точку Bx прямую перпендикулярно оси Оx, откладываем на ней отрезки вверх BxB' длиной 24 мм (у) и вниз BxB'' длиной 15 мм (z). Затем находим профильную проекцию (B''' ) точки В.

Задача 4.

Указания к решению. В левой половине листа наметить оси координат и из табл. 1 согласно своему варианту взять координаты точек А, В, С, D, Е, К вершин треугольников. Пример построения горизонтальной А1 и фронтальной А2 проекций точки А приведен на рис. 2. Аналогично построить проекции остальных вершин треугольников.

 рис. 2

Стороны треугольников и другие вспомогательные прямые провести вначале тонкими сплошными линиями (рис. 3). Линию пересечения треугольников строят по точкам М и N пересечения сторон одного треугольника с плоскостью другого треугольника, используя вспомогательные секущие проецирующие плоскости γ и β.

1. 1. Одну из сторон треугольников, например прямую АВ (рис. 3), заключить в горизонтально проецирующую плоскость γ (след h1γ ). Плоскость γ пересекает плоскость треугольника DЕК по прямой, горизонтальная проекция которой определяется проекциями точек 1₁ и 2₁.

1. 2. На пересечении фронтальных проекций прямых 1₂2₂ и А₂В₂ получить фронтальную проекцию точки М₂, принадлежащей линии пересечения треугольников. Горизонтальная проекция М₁ лежит на горизонтальной проекции А₁В₁.

1. 3. Для определения точки N (рис. 3), принадлежащей линии пересечения треугольников, прямую DК заключить во вспомогательную фронтально проецирующую плоскость β (след f₂β ). Фронтальная проекция линии пересечения плоскости β с плоскостью треугольника АВС определяется проекциями точек 3₂ и 4₂.

На пересечении горизонтальных проекций прямых 3₁4₁ и D₁К₁ получить горизонтальную проекцию N₁. Ее фронтальная проекция N₂ лежит на фронтальной проекции D₂К₂.

Если при построении линии пересечения горизонтальная проекция 3₁4₁ не пересекает D₁К₁ в пределах наложения горизонтальных проекций треугольников А₁В₁С₁ и D₁Е₁К₁, то все построения повторить, заключив во вспомогательную плоскость другую сторону треугольника.

1. 4. Соединяя одноименные проекции точек М и N, получить проекции линии пересечения треугольников АВС и DЕК.

Видимость сторон треугольника определить способом конкурирующих точек, выбранных на скрещивающихся прямых. Чтобы определить видимость на фронтальную плоскость проекций, на рис. 1 рассмотрены точки 5 и 6 (5 ∈ АВ, 6 ∈ ЕК). Фронтальные проекции точек совпадают: 5₂ ≡ 6₂; на горизонтальной проекции 5₁ ∈ А₁В₁ расположена дальше от плоскости π ₂, следовательно, в месте совпадения проекций конкурирующих точек точка 5 закрывает точку 6, а проекция А₂В₂ закрывает Е₂К₂. При определении видимости на горизонтальной плоскости проекций проанализировано расположение конкурирующих точек 7 и 8. Видимые отрезки сторон треугольников выделить сплошными толстыми линиями, невидимые показать штриховыми.

1. 1                                                                           1. 2.

1. 3.                                                                           1. 4.

рис. 1