Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления

Например:
Переведем число 371 из десятичной системы счисления в восьмеричную. Записывается так 371₁₀. Важно! 10 в этом случае – нижний индекс, а не часть числа, у многих была такая ошибка.
Для этого делим число на 8. Ответ записывается в ОБРАТНОМ ПОРЯДКЕ

Ответ: 371₁₀=563₈

Правило аналогично тому, которое использовалось в двоичной системе с той лишь разницей, что теперь нам нужны степени 8ки, а не 2ки

ВАЖНО! Любое число в степени 0 равно 1

Например: 2054₈=2*8³+0*8²+5*8¹+4*8⁰=2*512+5*8+4*1=1024+40+4=1068
Ответ: 2054₈=1068₈

Шестнадцатеричная система счисления

Т. е. вместо цифры 10 пишут букву А, 11 – В и т. д.

Например: 412₁₀=…₈

Ответ записывается в ОБРАТНОМ ПОРЯДКЕ
Ответ: 412₁₀=19С₈

Например: 2А0₁₆=….. ₁₀

2А0₁₆=2*16²+А (т. е. 10)*16¹+0*16⁰=2*256+10*16+0=512+160+0=672₁₀

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Сложение. Вспомним, как мы слаживаем числа в двоичной системе счисления:

Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения. Ее можно запомнить так:
0+0=0, 1+0=1, 0+1=1 (как в математике)
НО! 1+1=10

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд.

Таблица умножения в двоичной арифметике – это правила математики

0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1