Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Тема. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.



7 класс

                                                    

                                                  07. 02. 2022

Тема. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.

Ход урока

 

  Мы уже знаем, как умножить многочлен на многочлен. Но для некоторых случаев есть формулы, которые помогут существенно ускорить расчеты. Это формулы сокращенного умножения. Сегодня мы познакомимся с четырьмя из них.

Возведем в квадрат сумму (a+b):

(a+b)2 = (a+b)(a+b)

Применим правило умножения многочлена на многочлен:

(a+b)(a+b) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2

Мы получили формулу:

(a+b)2 = a2+2ab+b2

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

Аналогично выведем формулу для квадрата разности:

(a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ab+b2 = a2-2ab+b2

(a-b)2 = a2-2ab+b2

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

Теперь, используя эти формулы, выведем формулы для куба суммы и куба разности двух выражений:

(a+b)3 = (a+b)(a+b)2 = (a+b)(a2+2ab+b2) = a*a2+a*2ab+a*b2+b*a2+b*2ab+b*b2 = a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 = a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб третьего выражения.

Это правило не так-то легко запомнить? Достаточно выучить формулу! Правило – это всего лишь ее словесное описание.

Аналогично найдем формулу куба разности:

(a-b)3 = (a-b)(a-b)2 = (a-b)(a2-2ab+b2) = a*a2-a*2ab+a*b2-b*a2+b*2ab-b*b2 = a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3 = a3-3a2b+3ab2-b3

(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3

Если в формуле для куба суммы все одночлены соединены знаками «+», что понятно – минусу просто неоткуда взяться, то в формуле для куба разности знаки между одночленами чередуются: «-» «+» «-».

 

Домашнее задание. Прочитать пункт 32 (стр. 163), выучить формулы, решить № 804 (в, г), 817 (г, д, е), 820 (в, г). По желанию № 829.

 

 



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.