2. Изучение на пальцах.

Захарова Е. М.

учитель математики МОУ «СОШ с. Дмитриевка»

Умножение чисел без таблицы и калькулятора

Нам таблица умножения не кажется чем-то очень сложным, но вот для ребенка как раз наоборот. Взрослым надо немного помочь своему школьнику упростить задачу и сделать её изучение более интересным.

А вы никогда не задумывались, кто же придумал таблицу умножения?

Многие называют таблицу умножения «Таблицей Пифагора». И думают, что Пифагор и был ее основателем, но прямых доказательств этому нет. Мнения ученых разделились.

В школе первая таблица умножения была введена в средневековой Англии, перемножались числа до 12. И сохранилась в таком виде до сегодняшнего дня. Кстати, в Индии таблица включает в себя числа до 20.

Самая старая таблица умножения (до 10) была найдена при раскопках в Китае возрастом примерно 305 г. до н. э. Также в Японии при раскопках нашли фрагмент дощечки с записями умножения чисел.

Но есть еще версия, что родом таблица умножения из Месопотамии. На раскопках древнего Вавилона нашли табличку возрастом около 4000 лет с шестидесятеричной системой исчисления.

В России таблица появилась благодаря математику Леонтию Филипповичу Магницкому, в 1707 году.

Существует бесконечно много способов, помогающих запомнить таблицу умножения. Например:

1. с помощью карточек с изображенными на них цифрами. Дети сами могут составлять из них примеры.

2. Изучение на пальцах.

1. Таблица умножения на 9 (как раз в мультфильме про фиксиков показан этот способ)

2. Держим руки перед собой, ладони смотрят вниз. Представляем, что у каждого пальца есть свой номер. Мизинец на левой руке будет первым, на правой 10, остальные по порядку.

3. Пробуем умножать на примеры: 5× 9. Загибаем палец, который мысленно был у вас пятым.

4. Число пальцев до загнутого пальца показывает десятки в ответе, в нашем случае это 4 пальца = 40. Количество пальцев справа покажет единицы. В нашем случае это 5

5. 40+5=45 и 5× 9=45

Уверена, что учителя начальных классов применяют различные способы запоминания таблицы умножения, но мы ежегодно убеждаемся, что приходя в 5 класс очень много детей не знают таблицу умножения и испытывают проблемы при умножении многозначных чисел. Поэтому, сегодня я предлагаю Вам метод умножения многозначных чисел без знания таблицы умножения. Все, что необходимо уметь детям – рисовать прямые линии и считать точки их пересечения.

Для начала умножим, например 3 на 4. Первое число 3 изобразим тремя параллельными линиями ( на рисунке это линии синим цветом), второе число 4 изобразим четырьмя параллельными линиями, пересекающими три первых (зеленые линии). (см. рис)

Посчитаем точки пересечения прямых – их 12. Значит: 3*4=12.

Рассмотрим умножение двузначных чисел. Например 12*14. Число 12 –это 1 десяток и 2 единица (на рисунке синие линии), в числе 14 – 1 десяток и 4 единицы (на рисунке зеленые линии). Чтобы правильно сосчитать точки выделим левую область и правую область, между ними средняя область. Теперь в каждой области считаем точки пересечения прямых, записываем их. Полученные числа записываем слева направо, это и есть произведение 12*14=168. (можно проверить с помощью калькулятора). В данном примере не было перехода через десяток.

РИСУНОК

Рассмотрим пример 52*43. Аналогично предыдущему примеру изобразим числа 53 и 43 с помощью прямых, отделим крайние и среднюю области, посчитаем точки пересечения в каждой области, записываем соответствующие числа. Видим, что в средней области получилось число 23. В полученном числе цифру 2 зачеркиваем, и прибавляем ее к числу в левой крайней области, получаем 22. Записываем число 2236, которое является произведением чисел 52 и 43.

РИСУНОК

При умножении двузначного числа на однозначное применяется принцип умножения двузначных чисел. Например 24*3. В числе три 0 десятков, поэтому умножение запишем так 24*03. Линию, которая обозначает 0 изображаем пунктирной линией, мнимой. И при подсчете точек пересечения точки пересечения с мнимой прямой не считаем. Получим 72.

РИСУНОК

При умножении трехзначных чисел выделяют пять областей. Рассмотрим пример 326*123. (см. рис)

Получим число 40098.

РИСУНОК

При умножении трехзначного числа на двузначное в двузначном числе в разряде сотен нужно написать 0, изобразить его мнимой прямой, и точки пересечения с ней не считать.

Пример 135* 37=135*037=4995.

РИСУНОК

С помощью рассмотренных примеров можно выполнять умножение любых многозначных чисел.

Так и сейчас умножают в китайских школах