Тема: УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. Контрольное задание.

Тема: УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Конспект: (кратко изложить теорию)

1. Линейные и квадратные уравнения и неравенства.

2. Простейшие показательные уравнения и неравенства.

3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.

4. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

5. Приемы решения уравнений.

Практическое задание:

1. Решить простейшие показательные уравнения:

а). 6^3-х = 36^2х+1; б). (2/9)^2х+3= 4, 5^х-2; в). 3^х-5х-10=1; 4). 2^{х+х-0, 5} =4√ 2

2. Решить простейшие показательные неравенства:

а). 4^5-2х≤ 0, 25; б). 0, 7^х> 22/49; в). (3/7)^3-2^x> (49/9)³; г). (2/3)^x+4^x≥ (8/27)^x+2

3. Решить простейшие логарифмические уравнения:

а). log₃(3x_1)=2; б). log_1/2(x²-4x-1)=-2; в). log₂(x²-3x+1)=log₂(2x-3)

4. Решить простейшие логарифмические неравенства:

а). log_1/2(5x-2)> 1; б). log₃(12-2x-x²)> 2

5. Решить уравнение:

а). sinx/3 = √ 3/2; б). cos 2x = 1/2; в). tg(3x + π /3 = -√ 3

6. Решить уравнения:

1). 2∙ 3^x+1- 4∙ 3^x-2= 150

2). 7^x+2 + 4∙ 7^x-1 = 347

3). 7∙ 5^x – 5^x+1 = 2∙ 5^-3

4). 4^x + 2^x+3 = 20

5). 9^x - 2∙ 3^x+1 – 27 = 0

7. Решить уравнения:

1). log₃х = 2 – log₃5;

2). log₄(x²-x)=1 + log₄5

3). log_x(x+6) = 2

4). lg(x+5) = lg14 – lgx

Контрольное задание.

1. Решить уравнения:

1). 4^х+1 = 8^х-5

2). 3^х + 4∙ 3^х+1 = 13

3). 4^х – 2^х+3 + 16 = 0

4). log₂(2x+9) = 3

5). lg(x-2) + lg(9-x) = 1

2. Решить неравенста:

1). 3²^x-7≥ 81

2). log₅(x-3)≤ 2

3). log_1/3(x-5)> -2