Тренировочный вариант №21 профильного ЕГЭ (2022 год)

Тренировочный вариант №21 профильного ЕГЭ (2022 год)

Часть 1

1. Найдите корень уравнения

2. На олимпиаде по русскому языку 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

3. Периметр параллелограмма равен 70. Меньшая сторона равна 16. Найдите большую сторону параллелограмма.

4. Найдите значение выражения

5. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0, 5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

6. На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

7. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле где h  — расстояние в метрах, t  — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1, 2  с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0, 1  с? Ответ выразите в метрах.

8. Первые 120  км автомобиль ехал со скоростью 90  км/ч, следующие 100  км  — со скоростью 100  км/ч, а затем 110  км  — со скоростью 110  км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в  км/ч.

9. На рисунке изображён график функции вида где числа a, b, c и d  —  целые. Найдите

10. В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3  монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

11. Найдите точку максимума функции

Часть 2

12. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

13. Вокруг куба ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 3 описана сфера. На ребре CC₁ взята точка M так, что плоскость, проходящая через точки A, B и M, образует угол 15° с плоскостью ABC.

a) Постройте линию пересечения сферы и плоскости, проходящей через точки A, B и M.

б) Найдите длину линии пересечения плоскости сечения и сферы

14. Решите неравенство:

15. В августе 2017 года взяли кредит. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на r%;

— с февраля по июль необходимо выплатить часть долга.

Кредит можно выплатить за три года равными платежами по 38  016 рублей, или за два года равными платежами по 52  416 рублей. Найдите r.

16. Точки P, Q, W делят стороны выпуклого четырехугольника ABCD в отношении

AP :   PB  =  CQ :   QB  =  CW :   WD  =  1 :   4, радиус окружности, описанной около треугольника PQW, равен 10, PQ = 16, QW  =  12, угол PWQ  — острый.

а) Докажите, что треугольник PQW  — прямоугольный.

б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно 2 корня, хотя бы один из которых не менее 0, 5.

18. В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше, чем 46, а вместе солдат меньше, чем  111. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, больше 8, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов.

а) Сколько солдат в первом взводе и сколько во втором? Приведите хотя бы один пример.

б) Можно ли построить роту указанным способом по 13 солдат в одном ряду?

в) Сколько в роте может быть солдат?