Применение непрерывности. Метод интервалов

Применение непрерывности. Метод интервалов

На свойстве непрерывности функций основан метод решения неравенств, который называется методом интервалов.

Пример 1. Решите неравенство .

Решение.

;

; .

Функция непрерывна в каждой точке своей области определения и обращается в нуль в точках и . Это «нули» функции.

;

Область определения функции – вся числовая прямая, за исключением точек и . Это точки разрыва функции.

Исходное неравенство принимает вид .

Этот неравенство эквивалентно неравенству , т. е. предыдущее неравенство, переписываем в одну строчку.

Особенностью решения неравенств методом интервалов является то, что во всех скобках переменная х должна стоять в начале и возле неё не должно быть никаких коэффициентов (чисел). Если возле х стоит число, то его мы обязательно выносим за скобки.

при , , , .