Тема: Статистическая вероятность. Случайные величины.

Тема: Статистическая вероятность. Случайные величины.

Дата: 17. 02. 2022 г.

Группа: ПК-261

Студенты должны знать: понятия статистической вероятности, случайной величины; основные элементы теории вероятности.

Студенты должны уметь: решать задачи, применяя понятия статистической вероятности, случайной величины.

1. Актуализация знаний

Задание к уроку:

I. Актуализация знаний учащихся

Фронтальная работа с классом – теоретический опрос по вопросам:

– Основное понятие теории вероятностей.

– Что изучает теория вероятностей?

– Назовите основные объекты изучения теории вероятностей.

– Виды случайных событий.

– Что называется вероятностью случайного события?

– Какие определения вероятности вы знаете? В каких случаях они применяются?

– Дать классическое определение вероятности и привести примеры.

– В каких случаях применяется классическое определение вероятности?

– Статистическое определение вероятности, привести пример. Недостатки этого определения.

– Можно ли статистически определить вероятность, того что мобильный телефон после падения на пол будет работать?

– Геометрическое определение вероятности, пример (задача о встрече).

– Аксиоматическое определение вероятности.

– Дать определение: несовместных событий, независимых событий, суммы событий.

– Вероятность суммы несовместных событий.

– Определение произведения независимых событий.

– Вероятность суммы совместных событий.

– Вероятность появления хотя бы одного из событий, образующих полную группу.

– Формула полной вероятности.

– Теорема Бейеса.

II. Самостоятельная работа

Задача 1. В ящике лежат 6 белых и 5 красных шаров. Из ящика наугад выбираются 2 шарика. Какова вероятность того, что:

Вариант 1 – шарики будут оба белыми?

Вариант 2 – шарики будут оба красными?

Задача 2. Двое друзей договорились о встрече в условленном месте между 12 и 13 часами. Пришедший первым ждет второго в течение 20 минут. Какова вероятность того, что:

Вариант 1 – друзья встретятся?

Вариант 2 – друзья не встретятся?

Задача 3. Стрелок стреляет по мишени 4 раза подряд. Известно, что

Вариант 1. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0, 9. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз.

Вариант 2. Вероятность промаха при каждом выстреле равна 0, 1. Найдите вероятность того, что стрелок хотя бы один раз промахнется.

III. Изучение нового материала

Если случайному событию (случайному опыту) можно поставить в соответствие определенную величину, то говорят, что задана случайная величина.

Случайные величины принято обозначать большими буквами X, Y, Z …, а принимаемые ими значения строчными буквами x, y, z.

Пример.

Случайной величиной является число выпавших очков игральной кости, рост наудачу выбранного ученика, оценка за контрольную работу.

Случайная величина, принимающая конечное или счетное множество значений, называется дискретной.

Множество значений непрерывной случайной величины несчетно и обычно представляет собой некоторый промежуток – конечный или бесконечный.

Вопрос: Дискретной или непрерывной является случайная величина:

а) число учеников, отсутствующих в классе, (дискретная);

б) расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле, (непрерывная);

в) среднее значение оценки за контрольную работу в классе? (дискретная).

Закон распределения случайной величины

Для задания случайной величины недостаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать, с какими вероятностями она принимает эти значения.

Законом распределения случайной величины называют соотношение между возможными значениями и их вероятностями.

Закон распределения можно задать таблично:

Х х1 х2. . . хn – значения случайной величины,

Р р1 р2. . . рn – их вероятности

Х 2 4 8 10

Р 0, 4 0, 2 0, 1 0, 3

Для наглядности закон распределения можно изобразить графически или в виде диаграммы.

Непрерывная случайная величина задается аналитически

Решение задач на закрепление изученного материала:

Критерии оценивания самостоятельной работы:

Оценка «отлично» - выставляется обучающемуся, если правильно решены все задания, выполнены в полной мере, изложены логично.

Оценка «хорошо» - выставляется обучающемуся, если допущены незначительные погрешности в задании.

Оценка «удовлетворительно» - выставляется обучающемуся, если ответ на вопрос нелогичный, не полный.

Оценка «неудовлетворительно» - выставляется обучающемуся, если задания не решены.

ВНИМАНИЕ!!!

Уважаемые студенты, практическое задание необходимо выполнить в рабочей тетради (сфотографировать) или в формате Документа Word. Отправлять для проверки в личные сообщения на страницу ВКонтакте: https: //vk. com/kolomiyetssg? z=photo95751036_324720501%2Falbum95751036_0%2Frev

Преподаватель: Коломиец Светлана Григорьевна