Экзаменационная работа №2. 120 минут, 11 заданий, 90 баллов, 2018 год

Разрешается использовать электронный калькулятор. Вы можете потерять балы, если не покажите вычисления или не используете соответствующие единицы измерения. Записывайте неточные числовые ответы с точностью до 3 значащих цифр, а углы с точностью до 0, 1⁰, если в вопросе не указана другая степень точности.

1. Кривая задана уравнением .

(i)Найдите , давая Свой ответ в форме , где aи b-целые числа. [3]

(ii) Найдите все значения переменной х при которых у возрастает. [2]

2. Комплексное число . Давая свои ответы в виде , и показывая ясно как их получить, найдите

(i) , [2]

(ii) , [2]

(iii) Покажите z и z* на диаграмме Аргана. [2]

(iv) Найдите квадратный корень из z. [3]

(iv) составил систему М1

Нашел значение х и у А1

Записал корни в виде А1

3. (i) Используя теорему Муавра покажите, что

. [3]

(ii) Без использования калькулятора убедитесь, что для каждого из значений [2]

(iii)Используя результат , покажите, , , , -1 корни уравнения . [2]

(iv) Покажите что, . [2]

4. Корнями уравнения являются числа и , где .

(i) найдите [1]

(ii) покажите что [1]

5. Комплексное число обозначается через u. Многочлен обозначается через .

(i) Покажите, что u является корнем уравнения p (x) = 0 и запишите второй сопряженный корень уравнения. [4]

(ii) Найти другие два корня уравнения p (x) = 0. [4]

6. (і) Докажите, что и, следовательно, покажите, что [5]

(ii) Решитеуравнение и найдите его корни для [4]

7. (i) Найдите первые четыре члена в разложении по возрастанию степени х. [3]

ii) укажите диапазон значений x, для которого это разложение является действительным. [1]

(iii) покажите, что первые четыре члена в разложении являются и укажите значения a и b. [4]

8. Пакет содержит четыре черных шара и один белый шар. Мужчина выбирает мяч наугад. Если это черный шар, он его заменяет и выбирает другой наугад. Если он выберет белый шар, он остановится.

(i) Рассчитать вероятность того, что он предпримет ровно три попытки, прежде чем остановиться. [2]

(ii) Рассчитать вероятность того, что он предпримет менее трех попыток, прежде чем остановиться. [2].

9. (i) (а)Вычислите . [2]

(b) следовательно, вычислите , давая свой ответ в виде ln k, где k-целое число. [3]

(ii) (а) Используя замену найдите . [5]

(b)Следовательно, найдите точный объем твердого тела, образованного вращением фигуры заданной кривыми , x = − ln3 и x = ln3, вокруг оси X. [2]

10. Плоскость α задана уравнением . Прямая l, не лежащая в α, имеет уравнение .

(i) Покажите, что l параллельна α. [4]

(ii) Найти радиус вектор точки пересечения прямой и плоскости α. [4]

(iii) Найти расстояние от точки 9i + 11j + 2k до прямой l. [4]

http: //o-math. com/math/assistance/cartesian_coordinate/point-to-line-3d/

11. Решите дифференциальное уравнение , учитывая, что y = 2, при x = 1. Запишите свое решение в виде y = f (x). [6]

12. (i) Представьте выражение в виде . [2]

(ii) найдите . [2]

(iii) Следовательно, найти значение . [2]