Лекция 1. «Целые и рациональные числа. Действительные числа»

Лекция 1. «Целые и рациональные числа. Действительные числа»

Числа 1, 2, 3, …, употребляемые при счете предметов, образуют множество натуральных чисел. (только положительные числа)

Это множество обозначается буквой N.

Например, запись 27Є N читается: «27 принадлежит множеству натуральных чисел».

Ноль не является натуральным числом.

Натуральные числа, противоположные им числа и число нуль составляют множество целых чисел.

Это множество обозначается буквой Z.

Например, запись -47Є Z читается: «-47 принадлежит множеству целых чисел».

Виды дробей:

1. Обыкновенная дробь (простая дробь) – запись рационального числа в виде отношения двух чисел . Делимое m называется числителем дроби, а делитель n – знаменателем дроби.

1. 1. Правильная дробь – у которой числитель меньше знаменателя. .

1. 2. Неправильная дробь – у которой числитель больше или равен знаменателю. .

2. Смешанная дробь (смешанное число) – называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дроби. 3 .

3. Десятичная дробь – сначала целая часть, затем разделитель целой и дробной части точка или запятая и затем дробная часть. 3, 52.

4. Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна и та же цифра или группа цифр.

Например, 1/3=0, 333333…=0, (3) («ноль целых три в периоде»)

Целые и дробные числа (положительные и отрицательные) составляют множество рациональных чисел.

Это множество обозначается буквой Q.

Например, запись -3, 5Є Q читается: «-3, 5 принадлежит множеству рациональных чисел».

Всякое рациональное число можно представить в виде дроби, , где m Є Z, n Є N. Например: 5=5/1=10/2=15/3, 0, 7=7/10, -4=-4/1.

Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Например: 5=5, 000…, 1/8=0, 125000…, 1/3=0, 333…, -5/11=0, 4545…, -4, 6=4, 6000….

Иррациональные числа – это числа, которые не является рациональными, то есть не могут быть представлены в виде обыкновенной дроби . Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Например: 1, 254684125648…, П ≈ 3, 145926…, √ 2=1, 41421…

Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел.

Это множество обозначается буквой R.

Например, запись -3, 5Є R читается: «-3. 5 принадлежит множеству действительных чисел».

Множество действительных чисел называют также числовой прямой. Каждой точке координатной прямой соответствует некоторое действительное число, и каждому действительному числу соответствует точка на координатной прямой.

Пример 1: