задание профильного ЕГЭ по математике

Наше занятие сегодня посвящено важной теме

задание профильного ЕГЭ по математике

мы с вами рассмотрим несколько способов решения различных уравнений, используя в том числе и материал предыдущего занятия.

Решить уравнение и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [1/2; 3]

Способ 1. Приведение уравнения к уравнению четвертой степени. Умножим обе части уравнения на х²

решаем уравнение, используя схему Горнера

. Целые корни уравнения находятся среди делителей свободного члена 72 это числа:

Выпишем коэффициенты уравнения, расположенные по убыванию степеней переменной x, в таблицу.

	-5	-126
Х=2		-36
Х=-3	-12

Мы понизили степень уравнения и получили уравнение второй степени.

2Х² +19 х -12 = 0

Корнями квадратного уравнения будут числа

Ответ: .

Способ 2. Замена переменной.

Данный метод несколько искусственный и требует некоторого опыты в применении. Рассмотрим отдельно разность в скобках.

Выполним группировку

Мы получили

Умножим обе части выражения на 9:

Выразим сумму в скобках в правой части равенства

Зачем мы это Делали? Обратите, пожалуйста, внимание на само уравнение, точнее, подчеркнутую часть

Получили, что

Тогда

В результате получим уравнение, приводимое к квадратному

Сделаем замену переменной:

= 51² и

Выполним обратную замену переменной

Умножим обе части уравнения на х

Ответ: .

Найдем все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Числа .

Число 2 .

, тогда

значит число

Ответ:

а)

б) ;

Задачи для самостоятельного решения

1. Решить уравнение и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0, 25; 6, 9]

2. Решить уравнение и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-10; 0, 5]

Решить неравенство:

Решение: Сделаем замену переменной 2^х = у, у > 0, учитывая, что

Получаем:

ОДЗ:

Упростим неравенство, приведя все к общему знаменателю.

Решим неравенство методом интервалов. Для разложения на множители числителя используем схему Горнера. Выпишем коэффициенты уравнения, расположенные по убыванию степеней переменной x, в таблицу.

	-8	-12
У = 1	-7

Корнями квадратного уравнения у² – 7у + 12 = 0 будут числа 3 и 4.

По методу интервалов

Тогда

С учетом ОДЗ и

Так как 2^х = у, тогда если 1 = 2^х, то х = 0; если 4 = 2^х, то х = 2; если 8 = 2^х, то х = 3; если 3 = 2^х, то х = . Получаем

Ответ:

Задания для самостоятельного решения

Ответы на задания принести на занятие