Ход урока. Cmn =m!/(m-n)!n!

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Группа: ПС 1-13

Дата: 01. 02. 22 (4 пара)

Дисциплина: Математика

Тема урока: Сочетания

Преподаватель: Старцева М. С.

Тип урока: Изучение нового материала.

Цель урока:

Цель

Сформировать знания о комбинаторных соединениях. Научить применять новые знания на практике; выработать и закрепить навыки определения вида комбинаторного соединения и нахождения их числа (решения задач).

Ход урока

Организационный момент

Подготовка тетради, учебника к уроку

Написать в тетрадях тему урока и дату

Изложение нового материал

Сочетаниями из m элементов по n в каждом(n≤ т) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, взятых из данных m элементов, и которые отличаются одно от другого, по крайней мере, одним элементом.

Число сочетаний обозначается C_mⁿ(читается " це из эм по эн" ) Буква C выбрана для обозначения числа сочетаний в связи тем, что по-французски слово " сочетание" - " combinaison" - начинается с этой буквы.

Формула для подсчета числа сочетаний из m различных элементов по n элементов в каждом:

Cmn =m! /(m-n)! n!

Например, рассмотрим учебную группу, состоящую из 25 человек. Построение всевозможных списков из имеющегося числа фамилий всех студентов этой учебной группы – перестановки. Число таких списков равно числу перестановок из 25 фамилий и вычисляется Р₂₅ = 25! Если из учебной группы нужно отобрать трех человек, то есть из общего числа 25 выбрать 3, то это комбинация – сочетания из 25 по 3. Количество таких списков по 3 фамилии из 25 будет равно числу сочетаний из 25 по 3 и вычисляться по формуле C = = = = 2300. Если из учебной группы нужно отобрать трех человек с присвоением каждому определенного номера, то есть из общего числа 25 выбрать 3 и расставить в определенном порядке, то это комбинация – размещения из 25 по 3. Количество таких списков будет равно числу размещений из 25 по 3 и вычисляться по формуле А = = = = 23∙ 24∙ 25= 13800.

Пример: Решим следующую задачу. Пусть в коробке находится пять пронумерованных шаров {1, 2, 3, 4, 5}. Перечислите все способы выбора двух шаров из этих пяти.

Каждому способу выбора двух шаров из пяти соответствует некоторое двухэлементное подмножество пятиэлементного множества. Перечислим эти подмножества:

Обратите внимание, что подмножества (2, 1) и (1, 2) содержат один и тот же набор элементов и поэтому отождествляются. Итак, у пятиэлементного множества 10 двухэлементных подмножеств.

C₅² = 10

Число сочетаний, перестановок и размещений связано формулой:

A_mⁿ=C_mⁿ · P_n

Задача: Сколько рукопожатий получится, если здороваются 5 человек?
{Вася, Петя}={Петя, Вася}–одно и тоже.

Значит, порядок неважен, значит это подмножество по два элемента из 5,

значит это сочетание из пяти по два.

12 Следующая ⇒