Тема 4. Кручение

Тема 4. Кручение

При кручении в поперечном сечении бруса под действием ВСФ — крутящего момента М_кр— возникает касательное напряжение, которое распределяется по радиусу сечения по линейному закону: минимальное напряжение (равное нулю) — в центре сечения, максимальное — на поверхности бруса (рис. 2. 11). Векторы напряжения направлены перпендикулярно радиусу сечения.

Касательное напряжение

где М_кр-крутящий момент;

ρ - расстояние от произвольной точки сечения А до центра сечения;

J_p - полярный момент инерции сечения.

Рис. 2. 11

Крутящий момент

M_кр = P / ω

где Р - мощность;

n - частота вращения;

ω - угловая скорость.

Полярный момент инерции сечения определяется по формулам:

Рис. 2. 12

а) для круга (рис. 2. 12, а)

J_p=0, l d ⁴, MM⁴;

б) для кольца (рис. 2. 12, б)

J_p =0. 1 d⁴_н(1 – α ⁴),

где α = d_вн / d_н

Выведем формулу τ _max при кручении:

т. е. τ _max= M _кр / W_P

где W = J_P / r - полярный момент сопротивления сечения (величина, характеризующая способность бруса сопротивляться деформации кручения).

Полярный момент сопротивления сечения определяется по формулам:

а) для круга (см. рис. 2. 12, а)

W_P =0, 2 d ³;

б) для кольца (см. рис. 2. 12, 6)

W_P =0, 2 d _н(I-α ⁴).

При кручении бруса его ось испытывает скручивание на некоторый угол φ, который называется углом закручивания. Его величина определяется по формуле

где l — длина бруса;

G — модуль сдвига.

Расчеты на жесткость ведутся по единичному углу закручивания, т. е. углу закручивания, приходящемуся на единицу длины бруса:

где l — длина бруса;

G — модуль сдвига.

Условие прочности при кручении: рабочее напряжение, возникающее при деформации кручения, должно быть меньше или равно допускаемому напряжению, т. е. τ _кр = M _кр / W_P≤ [τ _кр ]

Условие жесткости при кручении: рабочий единичный угол закручивания должен быть меньше или равен допускаемому углу закручивания, т. е.