Практическое занятие «Координаты и векторы в пространстве»

Практическое занятие «Координаты и векторы в пространстве»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Корректировать знания, умения и навыки по теме: «Координаты и векторы в пространстве». Закрепить и систематизировать знания по теме.

2. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности об-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты; справочный материал.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Изучить условие заданий для практической работы.

2. Ответить на контрольные вопросы.

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Вариант 1.

1. Даны точки А (3; – 1; 2) и В (5; 1; 1). Найдите:

а) координаты вектора ; б) .

2. Даны векторы (– 2; 3; 1) и (4; – 1; 2). Найдите:

а) координаты вектора 2 – ;

б) при каком значении у и z вектор (8; у; z) и вектор коллинеарны?

3. Найдите скалярное произведение векторов и , если:

а) (2; – 4; 1), (3; 2; – 1); б) = 3, = 4, cos = .

4. Найдите значение m, при котором векторы и перпендикулярны, если (2; – 4; m), (3; – 1; 5).

Вариант 2.

1. Даны точки А (3; – 1; 2) и В (5; 1; 1). Найдите:

а) координаты вектора ; б) .

2. Даны векторы (– 2; 3; 1) и (4; – 1; 2). Найдите:

а) координаты вектора + 3 ;

б) при каком значении у и z вектор (8; у; z) и вектор коллинеарны?

3. Найдите скалярное произведение векторов и , если:

а) (– 2; 3; 1), (– 1; – 1; 4); б) =2, = 5, cos = 0, 1.

4. Найдите значение m, при котором векторы и перпендикулярны, если (3; 2; – 1), (2; m; – 2).

Вариант 3.

1. Даны точки А (3; – 1; 5) и В (4; 1; 3). Найдите:

а) координаты вектора ; б) .

2. Даны векторы (3; – 4; 2) и (– 2; 1; 6). Найдите:

а) координаты вектора 2 + ;

б) при каком значении х и у вектор (х; у; 5) и вектор коллинеарны?

3. Найдите скалярное произведение векторов и , если:

а) (3; – 1; 2), (2; 3; – 4); б) = 2, = 3, cos =

4. Найдите значение m, при котором векторы и перпендикулярны, если (3; – 1; m),

(2; 4; 3).

Вариант 4.

1. Даны точки А (3; – 1; 5) и В (4; 1; 3). Найдите:

а) координаты вектора ; б) .

2. Даны векторы (3; – 4; 2) и (– 2; 1; 6). Найдите:

а) координаты вектора – 3 ;

б) при каком значении х и у вектор (х; у; 5) и вектор коллинеарны?

3. Найдите скалярное произведение векторов и , если:

а) (1; – 2; 4), (2; – 1; 3); б) =5, = 3, cos = 0, 2.

4. Найдите значение m, при котором векторы и перпендикулярны, если (3; 2; – 1), ( m; 3; 1).

Контрольные вопросы

1. Дайте определение вектора.

2. Что мы понимаем под: а) длиной или модулем вектора, б) направлением вектора?

3. Какие векторы называются: а) равными; б) коллинеарными; в) противоположными?

4. Объясните, что мы называем: а) суммой, б) разностью двух векторов? Как их построить?

5. Какие свойства сложения векторов вы знаете?

6. Что мы понимаем под произведением вектора на число?

7. Какие свойства произведения вектора на число вы знаете?

8. Дайте определение скалярного произведения двух векторов.

9. Как построить прямоугольную систему координат: а) на плоскости; б) в пространстве?

10. По какой формуле вычисляется скалярное произведение двух векторов в координатах?

13. По какой формуле вычисляется угол между двумя векторами в координатах?