Тульский государственный университет

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Тульский государственный университет

Кафедра " Автоматизированные станочные системы"

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРЦЕССЫ

Контрольная работа.

Оценка параметров функции распределения и построение гистограммы по опытным данным

Студент гр. 220901 Селищева Н. О ___________

Преподаватель проф. каф. АСС Пасько Н. И. ___________

Тула - 2012

1. Построение вариационного ряда

Построим вариационный ряд, расположив все числа выборки в порядке возрастания. Полученный вариационный ряд представлен ниже.

0. 26 0. 80 0. 90 0. 95 1. 31 1. 42 1. 48 1. 58

1. 59 1. 65 1. 67 1. 97 2. 09 2. 20 2. 34 2. 41

2. 44 2. 52 2. 55 2. 60 2. 68 2. 76 2. 80 2. 99

3. 07 3. 12 3. 12 3. 18 3. 24 3. 30 3. 31 3. 31

3. 39 3. 65 3. 65 3. 76 3. 78 3. 81 3. 86 3. 98

4. 13 4. 29 4. 39 4. 46 4. 50 4. 77 4. 78 4. 88

4. 93 5. 07 5. 07 5. 08 5. 12 5. 13 5. 15 5. 16

5. 29 5. 30 5. 41 5. 43 5. 51 5. 60 5. 66 5. 69

5. 72 5. 87 5. 90 5. 92 5. 94 6. 00 6. 18 6. 23

6. 42 6. 70 6. 76 6. 79 6. 80 6. 84 6. 89 6. 94

7. 04 7. 11 7. 34 7. 43 7. 45 7. 53 7. 56 7. 79

7. 91 8. 15 8. 41 8. 42 8. 54 8. 56 8. 86 8. 87

8. 99 9. 11 9. 33 9. 55

2. Нахождение Xmin и Xmax

X min = 0, 26

X max = 9, 55

3. Нахождение размаха

R = X max – X min = 9, 55-0, 26=9, 29;

4. Нахождение медианы

5. Нахождение среднего арифметического (математического ожидания)

6. Нахождение статической дисперсии

7. Нахождение квадратичного отклонения

8. Построение функции распределения

Функцию распределения построим по формуле: где n(x) – число точек вариационного ряда меньших X. График изображен на рис. 1.

Рисунок 1 – График функции распределения.

9. Построение гистограммы

Построим следующую таблицу, для построения гистограммы.

Номер интервала
Интервал	0-1	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10
Nj*
Pj*	0. 04	0. 08	0. 12	0. 16	0. 09	0. 2	0. 11	0. 09	0. 08	0. 03
fj*	0. 04	0. 08	0. 12	0. 16	0. 09	0. 2	0. 11	0. 09	0. 08	0. 03

Для построения таблицы использовались следующие формулы:

Построенная гистограмма изображена на рис. 2.

Рисунок 2 – Гистограмма статистического распределения.

Из гистограммы определяем статистическую моду .

10. Оценка параметров распределения.
а) метод моментов

Исходное распределение имеет два параметра и , поэтому для их оценки имеем два уравнения, полученные приравниванием математических ожиданий и дисперсий: