ВОПРОСЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ БИЛЕТОВ ПО КУРСУ

ВОПРОСЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ БИЛЕТОВ ПО КУРСУ

" ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА"

1. Классическое, статистическое, геометрическое определения вероятности.

2. Аксиомы ТВ. Следствия из аксиом. Вероятностное пространство. Аксиоматическое определение вероятности.

3. Функция распределения и ее свойства.

4. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Её свойства.

5. Математическое ожидание. Основные свойства.

6. Дисперсия. Основные свойства.

7. Математическое ожидание нормального и пуассоновского распределений.

8. Математическое ожидание равномерного и биномиального распределений.

9. Формулы полной вероятности и Байеса.

10. Основные законы распределений теории вероятностей (биномиальный, пуассоновский, равномерный, нормальный, показательный).

11. Дисперсия нормального и пуассоновского распределений.

12. Дисперсия равномерного и биномиального распределений.

13. Начальные и центральные моменты случайных величин.

14. Зависимые и независимые случайные величины. Коэффициент корреляции.

15. Математическое ожидание произведения случайных величин.

16. Дисперсия произведения случайных величин.

17. Теорема Пуассона.

18. Локальная и интегральная предельные теоремы.

19. Теорема Бернулли.

20. Закон больших чисел. Неравенство Чебышёва.

21. Закон больших чисел. Теорема Чебышёва.

22. Центральная предельная теорема.

23. Определение и свойства характеристических функций.

24. Характеристические функции основных распределений.

25. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции.

26. Функции случайных величин. Закон распределения функции одной случайной величины.

27. Задачи математической статистики. Типы выборок. Способы отбора.

28. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная, бесповторная, репрезентативная выборки.

29. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко.

30. Гистограмма и полигон частот. Ядерные оценки.

31. Классификация оценок. Несмещенные, состоятельные, эффективные оценки. Метод моментов.

32. Генеральная средняя, выборочная средняя. Их свойства. Оценка . Устойчивость выборочных средних.

33. Генеральная дисперсия, выборочная дисперсия. Оценка по исправленной выборочной.

34. Оценка параметров с помощью доверительных интервалов. Построение доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенной случайной величины при известном среднеквадратичном отклонении.

35. Построение доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенной случайной величины при неизвестном среднеквадратичном отклонении.

36. Метод наибольшего правдоподобия.

37. Проверка статистических гипотез. Критерий согласия - Пирсона.

38. Критерий А. Н. Колмогорова.

39. Оценка параметров. Неравенство Крамера – Рао.

40. Метод наименьших квадратов.

41. Оценка вероятности (биномиальное распределение) по относительной частоте.

42. Статистики дисперсионное отношение.

43. Распределения , Стьюдента, Фишера.