![]()
|
|||
Задание 1. Подведение под знак дифференциала и введение новой переменной.Стр 1 из 4Следующая ⇒
Типовой расчет “И н т е г р а л ы”
Задание 1. Подведение под знак дифференциала и введение новой переменной. 1. 4. 7. 10. 13. 16. 19. 22. Задание 2. Интегрирование по частям. 1. 5. 9. 13. 17. 21. 25. Задание 3. Интегрирование рациональных функций. 1. 5. 9. 13. 17. 21. 25. Задание 4. Интегрирование тригонометрических функций.
Задание 5. Интегрирование радикалов.
Задание 6. Вычисление площадей 1. а) Вычислить площадь, ограниченную линиями xy = 6, x + y – 7 = 0. б) Найти площадь, ограниченную кривой r = a sin 2j. 2. а) Найти площадь, ограниченную параболами у2 =2рх и х2 = 2ру. б) Доказать, что площадь трех петель кривой r = a sin 3j равна ¼ площади описанного круга. 3. а) Найти площадь, ограниченную линиями у = х2, у = 2х2, у = 3. б) Найти площадь, ограниченную линией r = 2 sin2j. 4. а) Найти площадь, ограниченную линиями у = ¼ х2, у = 3 - х2/2. б) Найти площадь, ограниченную улиткой Паскаля r = 2+ cos j. 5. а) Найти площадь, ограниченную линиями: ху = 1, у = х2, у = 2. б) Вычислить площадь, ограниченную астроидой: 6. а) Вычислить площадь, ограниченную линиями y = x2 + 4x, y = x + 4. б) Вычислить площадь, ограниченную кривой: r = a cos2j. 7. а) Вычислить площадь, ограниченную линиями y = 1/(1 + x2), y = x2/2. б) Вычислить площадь, ограниченную кривой: r = 2 sin3j. 8. а) Вычислить площадь, ограниченную линиями y = x3, y = 2x. б) Вычислить площадь, ограниченную кривой r = cos2j. 9. а) Вычислить площадь, ограниченную линиями 4y = x2, y2 = 4x. б) Вычислить площадь, ограниченную кривой: r =a(2 + cosj). 10. а) Вычислить площадь, ограниченную линиями 8x - y3 =0, x2 = 16y. б) Вычислить площадь, ограниченную кривой r = sinj cos2j. 11. а) Вычислить площадь, ограниченную линиями y = 2x, y = 3x, y = 5. б) Вычислить площадь, ограниченную кривой: r = a sin4j. 12. а) Вычислить площадь, ограниченную линиями y =0, x = 0, y = x2 + 4x - 5. б) Вычислить площадь, ограниченную кривой: 13. а) Вычислить площадь, ограниченную линиями y2 =2x + 1, x – y - 1 = 0. б) Вычислить площадь, ограниченную кривой: r =5(1 - cosj). 14. а) Вычислить площадь, ограниченную линиями y = x3, y = 2x, y = x2. б) Вычислить площадь, ограниченную кривой: r2 =a2 cos2j. 15. а) Вычислить площадь, ограниченную линиями y2 = (4 - x)3, x = 0. б) Вычислить площадь, ограниченную кривой: r =aj; jÎ [2p; 4p]. 16. а) Найти площадь фигур, на которые парабола у2 = 6х делит круг х2 + у2 = 16. б) Найти площадь, ограниченную кривой r = a(1+ cosj). 17. а) Найти площадь фигуры, заключенной между параболой y = -x2 + 4x – 3 и осью Ox. б) Найти площадь фигуры, ограниченной линией r = a sin3j. 18. а) Вычислить площадь, ограниченную линиями 6х – у2 = 0 и х2 – 6у = 0. б) Найти площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды и осью абсцисс. 19. а) Вычислить площадь, содержащуюся между окружностью х2 + у2 = 16 и параболой х2 = 12(у – 1). б) Найти площадь, ограниченную лемнискатой Бернулли r2 = 9cos2j. 20. а) Вычислить площадь фигуры, ограниченную параболами у = х2 и у = х3/3. б) Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой y = a sin3t, x = acos3t. 21. а) Вычислить площадь, ограниченную кривыми у = ех, у = е-х и прямой х = 1. б) Вычислить площадь, заключенную внутри эллипса 22. а) Найти площадь сегмента, отсекаемого прямой x + y – 4 = 0 от круга, ограничен- ного окружностью х2 + у2 = 16. б) Вычислить площадь, описываемую. Радиус-вектором спирали Архимеда r = aj при одном его обороте, если началу движения соответствует j = 0. 23. а) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 – 6x + 10, y = 6x – x2, x = -1. б) Вычислить площадь одного лепестка кривой r = a cos4j. 24. а) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х – х2 и у = -х. б) Вычислить площадь, ограниченную кривой r = a cos3j (трехлепестковая роза). 25. а) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = arcsin x, y = ± p/2, x=0. б) Найти площадь фигуры, ограниченной кривой r = 2a cos3j и лежащую вне круга r = a.
|
|||
|