1.Определение в первом приближении нормальных напряжений от общего изгиба корпуса.

Проверочный расчет общей прочности корпуса.

1. Определение в первом приближении нормальных напряжений от общего изгиба корпуса.

Корпус спроектированного судна рассматривается как балка, т. е. нормальные напряжения для любой продольной связи в поперечном сечении следует определять по выражению.

, (1)

где

- изгибающий момент в сечении корпуса на вершине (положительный) или подошве (отрицательный) волны,

- отстояние ЦТ I-той продольной связи от нейтральной оси (НО) поперечного сечения корпуса (положительное при отсчете вниз),

- момент инерции рассматриваемого поперечного сечения.

Определение изгибающих моментов на вершине (подошве) волны

, , (2)

, , (3)

где

- удельный вес воды,

- соответственно длина, ширина и осадка судна в метрах,

- коэффициент общей полноты.

Определение положения НО поперечного сечения корпуса по высоте и
момента инерции этого сечения.

В первом приближении считается, что все продольные связи участвуют в общем изгибе корпуса всей площадью своего поперечного сечения. Значения и определяются в табличной форме, исходя из симметричной половины поперечного сечения корпуса. За ось сравнения принимается основная линия.

В таблицу последовательно заносятся площади отдельных связей полусечения (ПСЧ) , их отстояние от оси сравнения , статические моменты и моменты инерции . Поскольку для балки (при отсутствии осевых сил) нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения, ее положение вычисляется по выражению (индекс 1 соответствует номеру приближения)

. (4)

Момент инерции сечения относительно нейтральной оси вычисляется с учетом правила параллельного переноса осей,

(5)

Нахождение позволяет вычислить отстояние всех связей от нейтральной оси и внести его в таблицу

. (6)

Подставляя полученные значения расчетных моментов , , момента инерции и отстояний связи от нейтральной оси в (1), определяем напряжения действующие в продольных связях корпуса, , и заносим их в таблицу.

. (7)

2. Проверка устойчивости продольных связей и прочности корпуса по нормальным напряжениям.

Проверка устойчивости основных продольных связей является важной составной частью расчета общей прочности корпуса, поскольку при расчете на действие экстремальных значений изгибающих моментов отдельные связи (обычно некоторые пластины) могут потерять устойчивость, что приводит к их неполному участию в общем изгибе. Если после потери устойчивости кромки пластины судового корпуса, связанной с балками набора, остаются в плане прямыми, то это является неопасным нарушением прочности конструкции. Пластина, потерявшая устойчивость, получит некоторый прогиб и не может полностью воспринимать дальнейшее возрастание нагрузки, что можно учесть так называемым редуцированием ее площади.

Оценка значений эйлеровых напряжений для судовых пластин выполняется с ошибкой в безопасную сторону в предположении о свободном их опирании на продольном и поперечном наборе, как на абсолютно жесткий контур (свободно опертая на всех кромках пластина, равномерно сжатая в одном направлении).

Для пластин, вытянутых вдоль направления сжатия, эйлеровы напряжения вычисляются по формуле,

, (8)

где

- толщина пластины,

- расстояние между продольным набором, .

Для пластин, вытянутых поперек направления сжатия, эйлеровы напряжения вычисляются по формуле,

, (9)

где

- толщина пластины,

- шпация поперечного набора, .

Симметричная половина свободного пояска карлингса с ошибкой в безопасную сторону рассматривается, как свободно опертая на бракетах, установленных в плоскости стенок рамных бимсов, и на стенке карлингса (свободно опертая по трем кромкам и со свободно висящей четвертой кромкой пластина). При большом отношении расстояния между рамными бимсами к полуширине свободного пояска эйлеровы напряжения вычисляются по формуле,

, (10)

где

- толщина пластины,

- полуширина свободного пояска карлингса, .

Стенка карлингса считается свободно опертой на настиле палубы и на собственном свободном пояске, а также на стенках рамных бимсов и на бракетах, установленных в их плоскости (свободно опертая на всех кромках пластина).

Эйлеровы напряжения для продольного набора определяются в предположении о свободном его опирании на рамных бимсах, как на жестких опорах, по выражению .

, (11)

где

- толщина пластины,

- расстояние между продольным набором, ,

- расстояние между рамными бимсами, ,

- площадь поперечного сечения профиля, ,

- момент инерции профиля с присоединенным пояском, , настила шириной ,

. (12)

После определения эйлеровых напряжений для пластин необходимо их исправить с учетом возможных отступлений от закона Гука и получить реальные критические напряжения .

Далее производится сравнение критических напряжений для пластин и продольного набора с действующими нормальными сжимающими напряжениями на вершине и подошве волны. Если пластины устойчивость не теряют, то следует проверка прочности корпуса, состоящая в сравнении максимальных нормальных напряжений, действующих в наиболее удаленной связи поперечного сечения корпуса на вершине и подошве волны, с допускаемыми напряжениями.

В случае потери устойчивости пластин необходимо делать второе и далее приближения.

3. Определение во втором и последующих приближениях нормальных напряжений при общем изгибе корпуса.

Второе и последующие приближения основаны на редуцировании площадей связей, потерявших устойчивость. Сущность метода редуцирования состоит в том, что пластина, потерявшая устойчивость, заменяется некоторой фиктивной связью, напряженной так же, как и смежные жесткие связи.

Особенности работы пластин судового корпуса (связь каждого поля судовой пластины с соседними, сохранение прямолинейности кромок в пластины) приводят к тому, что пластины могут воспринять нагрузки, большие, нежели вычисленные эйлеровы. В связи с этим редуцированию подвергается не вся площадь пластины, но часть ее относится к жестким связям. Редуцируемая площадь одного поля пластины определяется выражениями:

для пластин, вытянутых вдоль направления сжатия

, (13)

где

- площадь поля, ,

- толщина пластины, ,

- расстояние между продольным набором – продольная шпация, .

для пластин, вытянутых поперек направления сжатия

, (14)

где

- площадь поля, ,

- толщина пластины, ,

- расстояние между продольным набором – продольная шпация, .

- расстояние между рамными бимсами –поперечная шпация, .

Непосредственно редукционный коэффициент, характеризующий степень участия в общем изгибе корпуса судна потерявших устойчивость пластин определяется на вершине и подошве волны из выражения

, (15)

где - номер приближения.

Исключаемая из рассмотрения площадь связи определяется из следующих соображений. Площадь вводимой фиктивной связи связана с редуцируемой площадью выражением

, (16)

Исключаемая площадь будет равна изменению площади

(17)

При изменении площади связи изменятся статические моменты и моменты инерции .

Расчет вышеуказанных величин удобно проводить в табличной форме. При этом раздельно для случаев вершины и подошвы волны формируется следующая таблица.

Наименование связей

Площадь поперечного сечения полусечения после редуцирования определится

(18)

Новый статический момент полусечения относительно оси сравнения будет иметь вид

(19)

Переносной момент инерции сечения относительно оси сравнения запишется

(20)

Новое положение НО (раздельно для вершины и подошвы волны) вычисляется по выражению

(21)

Момент инерции сечения относительно новой нейтральной оси примет вид

(22)

Нахождение по аналогии с первым приближением позволяет вычислить отстояние (раздельно для вершины и подошвы волны) всех связей от новой нейтральной оси и внести его в таблицу

. (23)

. (24)

Если вычисленные напряжения отличаются от напряжений предыдущего приближения менее чем на 5%, процедура последовательных приближений может быть закончена. В противном случае необходимо выполнять расчеты в следующем приближении.

При удовлетворении критерия 5%-ной разницы производится проверка прочности корпуса, состоящая в сравнении максимальных нормальных напряжений, действующих в наиболее удаленных связях редуцированных поперечных сечений корпуса на вершине и подошве волны, с допускаемыми напряжениями.