Питання на залік

Курс: Математичні методи оптимізації та дослідження операцій

Група: ПК-09-1

Питання на залік

1. Транспортна задача: постановка, побудова опорного розв’язку, алгоритм знаходження оптимального розв’язку (без доведень).

2. Канонічна постановка задачі лінійного програмування у координатній, векторній та матричній формі. Основна (симетрична) задача лінійного програмування. Графічна інтерпретація задачі лінійного програмування.

3. Канонічна постановка задачі лінійного програмування. Причини нерозв’язності задачі лінійного програмування, можлива кількість розв’язків (із графічною іллюстрацією).

4. Канонічна постановка задачі лінійного програмування. Властивості даної задачі. Загальна схема симплекс-методу.

5. Означення опорного розв’язку задачі лінійного програмування. Вироджений та невироджений опорний розв’язок. Базіс опорного розв’язку. Теорема про зв’язок опорного розв’язку і вершини припустимої множини та наслідок з неї (без доведення).

6. Лемма про перехід між базісами (із доведенням).

7. Основні формули, що пов’язують координати одного і того самого вектора у двох послідовних базісах (із доведенням). Правило переходу від однієї сімплекс-таблиці до іншої.

8. Теорема про можливість покращення опорного розв’язку (із доведенням).

9. Критерій оптимальності опорного розв’язку (із доведенням).

10. Теорема про ознаку необмеженості цільової функції (із доведенням).

11. Метод штучного базису відшукання вихідного опорного розв’язку. Зв’язок між розв’язками основної та допоміжної задач.

12. М-метод розв’язання задачі лінійного програмування. Аналіз розв’язків модифікованої задачі.

13. Чисельні методи одновимірної оптимізації: метод ділення навпіл, золотого перетину, Фібоначі. Постановка задачі, алгоритми методів.

14. Означення локального та глобального мінімуму функції. Мінімальне значення функції. Нижня грань функції. Мінімізуюча послідовність.

15. Означення опуклої множини. Властивості опуклих множин (із доведенням).

16. Означення опуклої функції. Строго опукла функція. Властивості 1-2 опуклих функцій (із доведенням).

17. Означення функції, диференційовної в точці. Градієнт. Означення диференційовності за напрямом. Гесеан.

18. Перша екстремальна властивість опуклої функції (теорема, що встановлює зв’язок між точками локального та глобального мінімуму, встановлює властивість множини точок мінімуму, визначає кількість точок мінімуму строго опуклої функції – із доведенням).

19. Друга екстремальна властивість опуклої функції (подвійна нерівність – із доведенням). Графічна інтерпретація.

20. Теорма – необхідна умова оптимальності першого порядку та критерій оптимальності для опуклої функції (із доведенням).

21. Критерій опуклості функції другого порядку (без доведення). Критерій оптимальності другого порядку (без доведення). Класичний метод пошуку екстремума для задачі без обмежень.

22. Метод множників Лагранжа для задачі із обмеженнями у вигляді рівностей. Обгрунтування методу.

23. Алгоритм метода множників Лагранжа для задачі із обмеженнями у вигляді нерівностей.

24. Основна задача опуклого програмування. Доведення тверджень щодо опуклості припустимої множини цієї задачі.

25. Теорема Куна-Таккера у диференціальній формі (із доведенням).

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒