КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИИ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИИ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

1. Как определяются линии и поверхности в аналитической геометрии?

2. Как можно найти точку пересечения двух линий на плоскости, трех поверхностей, линии и поверхности?

3. Опишите параметрический способ задания линий и поверхности.

4. Какие поверхности называются алгебраическими?

5. Что называется порядком алгебраической линии и алгебраической поверхности?

6. Что называется направляющим вектором прямой и направляющим векторами плоскости?

7. Как записываются параметрические уравнения прямой и плоскости?

8. Что называется угловым коэффициентом прямой на плоскости и каков его геометрический смысл в декартовой прямоугольной системе координат?

9. Как записываются уравнения прямой, проходящей через две точки в пространстве и на плоскости?

10. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении.

11. Напишите общее уравнение прямой.

12. Как найти угловой коэффициент прямой, если дано ее общее уравнение?

13. Как записывается уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки?

14. Как вычисляются углы между двумя прямыми на плоскости и в пространстве; двумя плоскостями; плоскостью и прямой?

15. Каковы условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости и в пространстве, двух плоскостей, прямой и плоскости?

16. Каковы канонические уравнения эллипса, гиперболы, и параболы?

17. Что называется фокусами, директрисами, и эксцетриситетом эллипса, гиперболы и параболы?

18. Каковы геометрические свойства эллипса, гиперболы и параболы?

19. Что называется асимптотами гиперболы?

20. Назовите поверхности второго порядка и напишите их канонические уравнения.

21. Как определяется линейное пространство? Приведите примеры.

22. Сформулируйте определения линейной зависимости и независимости векторов.

23. Что называется размерностью линейного пространства? Приведите примеры.

24. Что называется базисом линейного пространства? Приведите примеры.

25. Что называется векторной формной записи системы линейных уравнений?

26. Что называется подпространством линейного пространства? Приведите примеры.

27. Что называется эвклидовым пространством? Приведите примеры.

28. Как определяется скалярное произведение векторов, длина вектора, угол между векторами в линейном пространстве?

29. Напишите неравенство Коши-Буняковского?

30. Какая система векторов называется ортонормированной?

31. Что называется ортогонолизацией данного базиса.

32. Что называется матрицей перехода от одного базиса к другому?

33. Какие формулы называются формулами преобразования координат?

34. Что называется оператором пространства V?

35. Какие операторы называются линейными?

36. Что называется матрицей линейного оператора пространства V в данном базисе?

37. Как найти матрицу линейного преобразования, являющегося произведением двух линейных преобразований, матрицы которых известны?

38. Что называется собственными значениями и собственными векторами линейного преобразования? Как их найти?

39. Что называется квадратичной формой и ее матрицей?

40. В каком случае говорят, что квадратичная форма имеет канонический вид?

41. В чем заключается критерий Сильвестра?