Вопросы к экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. Событие. Классификация событий.

2. Вероятность события. Свойства вероятности. Классическая вероятность.

3. Статистическое определение вероятности.

4. Геометрическая вероятность.

5. Задача о встрече.

6. Действия над событиями.

7. Теорема сложения вероятностей.

8. Теорема умножения вероятностей.

9. Условная вероятность события.

10. Следствия из теоремы умножения вероятностей.

11. Формула полной вероятности.

12. Теорема гипотез (Байеса).

13. Дискретные и непрерывные случайные величины.

14. Закон распределения случайной величины.

15. Функция распределения случайной величины.

16. Общие свойства функции распределения случайной величины.

17. Плотность распределения случайной величины.

18. Основные свойства распределения случайной величины.

19. Математическое ожидание и его свойства.

20. Математическое ожидание непрерывной случайной величины.

21. Мода и медиана.

22. Дисперсия случайной величины.

23. Свойства дисперсии.

24. Система случайных величин. Свойства распределения двумерного случайного вектора.

25. Функция распределения дискретного двумерного случайного вектора.

26. Функция и плотность распределения непрерывного двумерного случайного вектора.

27. Условные законы распределения. Зависимые и независимые случайные величины.

28. Функция одной дискретной случайной величины.

29. Функция одной непрерывной случайной величины.

30. Корреляционный момент случайных величин Х и У и его свойства.

31. Коэффициент корреляции и его свойства.

32. Формула Бернулли.

33. Наивероятнейшее число наступлений события.

34. Асимптотические формулы вычисления вероятностей .

35. Биномиальный закон распределения.

36. Закон распределения Пуассона.

37. Равномерный закон распределения.

38. Показательный закон распределения.

39. Нормальный закон распределения.

40. Математическое ожидание нормального закона распределения.

41. Дисперсия нормального закона распределения.

42. Функция Лапласа и ее связь с функцией распределения нормальной случайной величины.

43. Правило 3σ.

44. Неравенство Маркова.

45. Неравенство Чебышева.

46. Теорема Чебышева.

47. Теорема Бернулли.

48. Теорема Ляпунова.

49. Интегральная теорема Лапласа.

50. Теорема Моавра-Лапласа

51. Виды статистических наблюдений.

52. Виды измерений (количественные, порядковые/ранговые, номинальные).

53. Методы ранжирования.

54. Группировка и табулирование количественных данных (дискретные и непрерывные вариационные ряды, кумулятивные ряды).

55. Графическое изображение вариационных рядов.

56. Показатели центра распределения (мода, медиана, среднее арифметическое, среднее гармоническое, среднее геометрическое).

57. Показатели вариации (размах, лимиты, среднее линейное отклонение, дисперсия, стандартное отклонение).

58. Ассиметрия и эксцесс.

59. Оценка показателей альтернативного признака

60. Доверительные интервалы (точечные и интервальные оценки показателей распределения)

61. Параметрические и непараметрические статистические методы

62. Статистическая проверка гипотез. Основные понятия

63. Критерий Пирсона