Экзаменационный билет № 1. Экзаменационный билет № 2. Экзаменационный билет № 3. Экзаменационный билет № 4. Экзаменационный билет № 5. Экзаменационный билет № 6. Экзаменационный билет № 7. Экзаменационный билет № 8

Экзаменационный билет № 1

1. Привести к каноническому виду и определить тип уравнения

2. Решить задачу Штурма-Лиувиля

Экзаменационный билет № 2

1. Написать решение краевой задачи для уравнения теплопроводности

2. Написать преобразование, сводящее первую неоднородную краевую задачу

к однородной

Экзаменационный билет № 3

1. Написать решение задачи Коши для уравнения теплопроводности с

мгновенным сосредоточенным источником тепла

2. Написать условие разрешимости задачи Неймана в круге для уравнения Лапласа.

Экзаменационный билет № 4

1. Решить задачу Дирихле в круге радиуса R для уравнения Лапласа

2. Дать физическое толкование граничных условий для задач теплопроводности и

диффузии

1)

2)

3)

                                         Экзаменационный билет № 5

 1. Привести к каноническому виду и определить тип уравнения

 2. Имеет ли решение задача Неймана для уравнения Лапласа

Экзаменационный билет № 6

 1. Написать решение задачи

2. Найти установившуюся температуру в стержне, если выполнены граничные

 условия

Экзаменационный билет № 7

1. Решить задачу

2. Написать канонический вид эллиптического уравнения для линейного

уравнения частной производной 2-го порядка.

Экзаменационный билет № 8

1. Методом Лапласа решить задачу

2. Гармонические функции. Их свойства.

Экзаменационный билет № 9

1. Решить задачу Дирихле внутри круга

2. Написать канонический вид гиперболического уравнения для линейного

уравнения  в частных производных  2-го порядка.

Экзаменационный билет № 10

1. Решить задачу Дирихле в круге

2. Написать канонический вид параболического уравнения для линейного

уравнения в частных производных  2-го порядка.

Экзаменационный билет № 11

1. Решить задачу Коши

2. Привести к каноническому виду

Экзаменационный билет № 12

1. Принцип максимума для параболического уравнения.

2. Третья формула Грина.

Экзаменационный билет № 13

1. Первая и вторая формулы Грина.

2. Привести к каноническому виду

Экзаменационный билет № 14

1. Теоремы о среднем для гармонических функций.

2. Функция Грина. Решение задачи Дирихле внутри области.

Экзаменационный билет № 15

1. Решение задачи Дирихле внутри круга. Формула Пуассона.

2. Написать решение задачи

Экзаменационный билет № 16

1. Теорема единственности для внешней задачи Дирихле для уравнения Лапласа.

2. Теорема разрешимости  краевой задачи для уравнения теплопроводности на

примере задачи

Экзаменационный билет № 17

1. Теорема о гладкости решения задачи в

2. Привести к каноническому виду

Экзаменационный билет № 18

1. О неоднозначности решения задачи Неймана внутри области

2. Написать решение задачи

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.