ЗАЧЁТ «МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ»Карточка №1

ЗАЧЁТ «МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ»Карточка №1

1. Расскажите, как задаётся прямоугольная система координат в пространстве и как, определяются координаты вектора.

2. Выведите формулы, выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин.

3. Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁, точка М –центр грани АА₁Д₁Д. Вычислите угол между векторами ВМ и В₁С.

______________________________________________________________

ЗАЧЁТ «МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ»Карточка №2.

1. Расскажите о связи между координатами векторов и координатами точек.

3. Вычислите угол между прямыми АВ и СД, если А(1; 1; 0), В(3; -1; 0),

С(4; -1; 2), Д(0; 1; 0).

__________________________________________________________

ЗАЧЁТ «МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ»Карточка №3.

1. Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов, используя скалярное произведение.

2. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

3. Даны точки А(0; 4; 0), В(2; 0; 0), С(4; 0; 4), Д(2; 4; 4). Докажите, что АВСД-ромб.

_________________________________________________________

ЗАЧЁТ «МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ» Карточка № 4.

1. Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов. Докажите некоторые из свойств.

2. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.

3. Даны координаты трёх вершин параллелограмма АВСД: А(-6; -4; 0), В(6; -6; 2), С(10; 0; 4). Найдите координаты точки Д и угол между векторами АС и ВД.

____________________________________________________________

ЗАЧЁТ «МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ» Карточка № 5.

1. Докажите, что центральная и осевая симметрии являются движениями.

2. Выведите формулу косинуса угла между ненулевыми векторами с заданными координатами.

3. Даны векторы а{1; 2; -1}, в{-3; 1; 4;, } с{3; 4; -2}, е{2; -1; 3}. Вычислите скалярное произведение (а+2в)*(с- е).

_____________________________________________________

ЗАЧЁТ «МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ» Карточка № 6.

1. Докажите, что зеркальная симметрия и параллельный перенос являются движениями.

2. Раскажите, как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью направляющих векторов этих прямых.

3. Даны координаты вершин тетраэдра МАВС: М(2; 5; 7), А(1; -3; 2), В(2; 3; 7), С(3; 6; 0). Найдите расстояние от точки М до точки О пересечения медиан треугольника АВС.