Тема: ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ

Тема: ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ

Конспект: (кратко изложить теорию).

1. Определение первообразной. Основное свойство первообразных. Таблица первообразных. Неопределенный интеграл.

2. Правила интегрирования.

3. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

4. Площадь криволинейной трапеции.

Практическое задание:

1. Найти первообразные функций:

у=13; y=x⁶; y=1/x; y=^-x^-3; y=1/x¹⁴; y=⁴√ x; y=3x⁴; y=x³/5; y= x-2; y=x²-4x-3; y=sinx + x⁹; y=x² – cosx; y=3^x -8; y=1/sin²x – 3/x; y=2/cos²x + e^x;

2. Вычислить интеграл:

а). _-1∫ ²(6х+9)dx; б). ₀∫ ³(3x³+x²-9)dx

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а). у=х²+4: х=0: х=2: у=0

б). у=-х²-5х: у=0

Контрольное задание.

1. Найти все первообразные функций: y=5sinx – 4x⁷ + 3/x; y=5cosx – 2x⁵ + 3/sin²x; y =(4x-9)⁷

2. Найти первообразную функции у = х³-5х+8, проходящую через точку М(-2; 3).

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

у=-х² + 4х и у = 0.